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Analisi 2

Analisi 2

Successioni di funzioni

Studio della convergenza puntuale e uniforme delle successioni di funzioni, criterio di Cauchy per la convergenza di successioni di funzioni e teoremi di passaggio al limite sotto il segno di derivata e sotto il segno di integrale.

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Serie di funzioni

Studio della convergenza puntuale, uniforme, assoluta e totale delle serie di funzioni, criterio di Cauchy per la convergenza delle serie di funzioni. Teorema di integrazione per serie e teorema di derivabilità.

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Serie di potenze

Studio della convergenza di una serie di potenza: calcolo del raggio di convergenza e dell'intervallo di convergenza. Convergenza agli estremi dell'intervallo e convergenza uniforme e/o totale di una serie di potenza Teorema di Abel. Sviluppo in serie di Taylor e/o di Mac Laurin. Serie di Fourier e calcolo dei coefficienti.

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Studio di funzioni di 2 variabili

Richiami sui concetti di continuità, derivabilità direzionale e differenziabilità di funzioni di 2 variabili reali. Teorema del differenziale totale. Concetto di derivate parziali, derivate successive, gradiente e differenziale. Teorema di Schwarz. Ricerca di massimi e minimi di funzioni a 2 variabili. Lagrangiana e teorema dei Moltiplicatori di Lagrange per la ricerca dei massimi e dei minimi vincolati.

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Integrali curvilinei e superficiali

Curve semplici, regolari e chiuse. Lunghezza di una curva e proprietà. Teorema di rettificabilità delle curve. Ascissa curvilinea. Integrali estesi lungo una curva. Superfici regolari e chiuse. Area di una superficie regolare e formula di calcolo. Integrale di superfici. Flusso di un campo vettoriale e integrale di flusso. Teorema di Stokes.

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Forme differenziali

Forme differenziali chiuse. Integrale curvilineo di forme differenziali. Forme differenziali esatte: forme chiuse su aperti stellati, forme su domini aperti semplicemente connessi.

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Integrali doppi e tripli

Integrale doppio esteso ad un dominio rettangolare o ad un dominio normale rispetto agli assi x e y. Cambiamento di variabili in un integrale doppio: passaggio dalle coordinate cartesiane alle coordinate polari. Teoremi di Tonelli e Fubini. Formule di Gauss-Green. Calcolo baricentro di una superficie piana e di un volume.

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Equazioni differenziali

Equazioni differenziali del primo ordine: a variabili separabili, a coefficienti omogenei, omogenee, di Bernoulli. Equazioni differenziali di ordine superiore al primo: lineari omogenee e non omogenee a coefficienti costanti. Metodo per la ricerca della soluzione particolare di un'equazione differenziale lineare a coefficienti costanti.

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