NOTA! Questo sito utilizza i cookie e tecnologie simili.

Se non si modificano le impostazioni del browser, l'utente accetta. Per saperne di piu'

Approvo

Probabilità che un pesce avvistato in acqua da un turista sia un delfino

Durante una gita in barca un turista afferma di vedere un delfino. In quelle acque, si possono trovare delfini (il $90\%$ delle volte) e squali (il $10\%$ delle volte). A causa del riflesso della luce solare, un turista può identificare correttamente il tipo di pesce con una probabilità del $70\%$. Quanto vale la probabilità che il pesce avvistato dal turista sia veramente un delfino?

Definiamo i seguenti eventi:

$T=$ "Il turista vede un delfino".

$D=$ "Il pesce avvistato è un delfino".

$S=$ "Il pesce avvistato è uno squalo" $=\overline{D}$ = "Il pesce avvistato non è un delfino".

Abbiamo che $P(D)=0.9=\frac{9}{10}$, $P(S)=0.1=\frac{1}{10}$.

Inoltre si hanno le seguenti probabilità condizionate: $P(T|D)=0.7=\frac{7}{10}$ e $P(T|S)=P(T|\overline{D})=1-P(T|D)=\frac{3}{10}$.

La probabilità richiesta è $P(D|T)$.

Innanzitutto calcoliamo $P(T)$ mediante il Teorema sulla Probabilità Totale:

$$P(T)=P(T|D)*P(D)+P(T|S)*P(S)=\frac{7}{10}*\frac{9}{10}+\frac{3}{10}*\frac{1}{10}=\frac{66}{100}$$

Calcoliamo $P(T\cap D)$ mediante la probabilità condizionata:

$$P(T\cap D)=P(T|D)*P(D)=\frac{7}{10}*\frac{9}{10}=\frac{63}{100}$$

Ed infine possiamo trovare la probabilità richiesta:

$$P(D|T)= \frac{P(T\cap D)}{P(T)}=\frac{63/100}{66/100}=\frac{63}{66}$$

Consulta altri esercizi svolti sulle probabilità condizionate e il teorema di Bayes

Letto 368 volte

Effettua il LOGIN al sito per aggiungere commenti oppure REGISTRATI se non hai ancora un account.

Seguimi sui social

Accesso utenti