Autista con ostacolo a distanza nota

Un autista mentre viaggia con la sua automobile alla velocità di $108 km/h$ si accorge della presenza di un cane alla distanza di $160 m$. Se i riflessi nervosi consentono all'autista di iniziare la frenata con un ritardo di $0.2 s$, calcolare lo spazio percorso sapendo che l'automobile si ferma dopo $10 s$ dall'inizio della frenata. Si supponga che durante la frenata il moto sia uniformemente decelerato. Farà in tempo l'autista a evitare di investire il cane?

Svolgimento

 

automobile con ostacolo a distanza nota

 

Prima di iniziare lo svolgimento, convertiamo subito le unità di misura della velocità in $m/s$, quindi $$108 \frac{km}{h} = 108 \cdot \frac{1000 m }{3600 s} = \frac{108}{3.6} \frac{m}{s} = 30 \frac{m}{s}$$

Poichè i riflessi dell'autista ritardano la frenata (e quindi l'inizio del moto uniformemente decelerato) di $0.2 s$, vuol dire che per questo breve intervallo di tempo il moto è uniforme, cioè $$v = \frac{s}{t}$$da cui $$s= v \cdot t = 30 \cdot 0.2 = 6 m $$

Dopo questo breve intervallo di tempo, l'autista inizia la frenata e il tempo di frenata $t = 10s$ fino a fermarsi (cioè $v=0 m/s$). Poichè il moto è uniformemente decelarato, sappiamo che $v = v_0 - at$ cioè $0 = 30 - a \cdot 10$ da cui ricaviamo il valore dell'accelerazione costante $$a = \frac{30}{10} = 3 m/s^2$$

Per trovare lo spazio percorso in questa seconda fase del moto, basterà quindi applicare la relazione spazio-tempo del moto uniformemente decelerato $$s = v_0 t - \frac{1}{2} at^2 = 30\cdot10 - \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 10^2 = 150 m$$

In totale, la macchina percorre quindi $150+6 m = 156 m$ e poichè il cane si trova ad una distanza di $160 m$ l'autista riuscirà a fermarsi in tempo. 

 

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