Un'automobile mentre è lanciata alla velocità costante di $180 km/h$ è costretta a fermarsi. Supponendo che occorrano $0.2 s$ affinchè i riflessi nervosi consentano all'autista di iniziare a frenare, calcolare lo spazio percorso dall'istante in cui il guidatore è costretto a fermarsi, nell'ipotesi che durante la frenata il moto sia uniformemente decelerato con decelerazione $-10 m/s^2$
Prima di iniziare lo svolgimento, convertiamo subito le unità di misura della velocità in $m/s$, quindi $$180 \frac{km}{h} = 180 \cdot \frac{1000 m }{3600 s} = \frac{180}{3.6} \frac{m}{s} = 50 \frac{m}{s}$$
Poichè i riflessi dell'autista ritardano la frenata (e quindi l'inizio del moto uniformemente decelerato) di $0.2 s$, vuol dire che per questo breve intervallo di tempo il moto è uniforme, cioè $$v = \frac{s}{t}$$da cui $$s= v \cdot t = 50 \cdot 0.2 = 10 m $$
Dopo questo breve intervallo di tempo, l'autista inizia la frenata e il moto diventa uniformemente decelerato con velocità iniziale $v_0 = 50 m/s$ e velocità finale $v$ nulla, perchè l'auto si fermerà. Usando la relazione spazio-velocità del moto uniformemente decelerato $$s = \frac{v_0^2 - v^2}{2a} = \frac{50^2}{2 \cdot 10} = 125 m$$troviamo lo spazio percorso dal momento in cui inizia il moto uniformemente decelerato.
Per sapere lo spazio totale percorso dall'automobile prima di fermarsi dobbiamo, quindi, sommare i $10m$ trovati prima con $125m$, cioè lo spazio percorso prima che la macchina si fermi del tutto è $135 m$.
Eserciziari di Matematica Generale, Analisi I e II, Statistica, Fisica e Algebra Lineare
