Esercizi sugli indici di posizione e variabilità

Qui di seguito un'anteprima del pdf che contiene eserci svolti sul calcolo di media, varianza, deviazione standard, quartili, percentili, mediana ed errore standard di dati semplici o organizzati in classi.

Di seguito l'elenco delle tracce degli esercizi svolti che trovi nel pdf:

1. Sia data la popolazione P={3,6,9,12,15}. Calcolare la media $\mu$ e la varianza $\sigma^2$ della popolazione P.
2. Come varia l'errore standard della media campionaria se la dimensione del campione viene diminuita da 280 a 70?
3. Siano dati I seguenti valori (n=10):

   72 80 85 89 91 67 5 22 18 21

   Calcolare lo z-score della mediana.

4. Identificare il valore del ventesimo percentile nel boxplot seguente:
5. Si considerino dati relativi alla massa legnosa del tronco (da terra) all'inserzione della chioma in dm^3 di 15 alberi di noce comune. Determinare la media aritmetica e la moda.
6. Un ente di ricerca ha 550 dipendenti di cui 50 sono dirigenti, 100 hanno la qualifica di primo ricercatore e 400 ricercatori. L'età media dei dirigenti è 59 anni, quella dei primi ricercatori è 39 e quella dei ricercatori è 42 anni. Qual è l'età media dei dipendenti in complesso?
7. La tabella seguente riporta I valori dell'altezza dei 9 alberi di una determinata specie presenti in un'area forestale:
   1. Calcolare la media e la mediana. 
   2. In seguito alla misurazione ci si è accorti di un errore nella taratura dello strumento di misurazione che ha determinato per ogni albero un'altezza più bassa di 10cm. Determinare il valore corretto dell'altezza media e mediana degli alberi.
8. Si ipotizzi di aver rilevato la temperatura massima giornaliera in due città nei primi cinque giorni del mese di settembre. Nella città A la temperatura è stata registrata in gradi Celsius, mentre nella città B in gradi Fahrenheit. Determinare la temperatura media registrata facendo riferimento per entrambe le città ai gradi Fahrenheit. In quale delle due città si è registrata la temperatura media più elevata?

   Si tenga presente che il passaggio da gradi Celsius a gradi Fahrenheit avviene sulla base della seguente trasformazione lineare $T_F=1.8T_C+32$

9. Si ipotizzi di aver rilevato la concentrazione di ozono nell'atmosfera (in parti di miliardi) in 4250 località (local government units) USA (dati fittizi): Determinare la media aritmetica.
10. La tabella rappresenta la distribuzione del fatturato mensile (in migliaia di Euro) di 100 aziende vitivinicole situate in una determinata provincia della regione Toscana:  
    Determinare:
    1. il fatturato medio;
    2. il fatturato mediano;
    3. la moda.
11. Si riportano di seguito i valori della quantità di ferro (in mg) contenuto in 10 campioni di terreno: 

    38  27  22  18  20  16  24  26  25  24

    Determinare:

    1. la quantità di ferro medio e mediano;
    2. la varianza e la deviazione standard;
    3. il campo di variazione (o range);
    4. il coefficiente di variazione.
12. La tabella seguente riporta la distribuzione della quantità di ferro (in mg) contenuta in 150 campioni di terreno: Determinare
    1. media e moda;
    2. mediana della distribuzione;
    3. varianza e deviazione standard della distribuzione.
13. La tabella seguente riporta la distribuzione del prezzo di vendita (in migliaia di Euro) di 7 abitazioni della dimensione di 80 mq situate in diversi quartieri di una determinata città italiana.Calcolare:
    1. la media e la mediana;
    2. la varianza e la deviazione standard
    3. Evidenziare come si modificherebbero la media e la varianza se tutti i prezzi delle abitazioni fossero aumentati del 10%;
    4. il campo di variazione.
14. La seguente tabella riporta il peso (in Kg) e l'altezza (in cm) degli iscritti al corso di nuoto presso una determinata piscina:Valutare, mediante il calcolo di un indice opportuno, quale delle due distribuzioni presenta maggiore variabilità.
15. La tabella seguente riporta I valori del diametro a petto d'uomo (in cm) di 10 alberi:
    1. Determinare la mediana e la media della distribuzione;
    2. Determinare la varianza della distribuzione;
    3. Si ipotizzi che ci si è accorti di un errore della misurazione che ha condotto ad una rilevazione errata, per cui I valori rilevati risultano del 15% superiori rispetto al vero diametro. Come cambia il valore medio? Come cambia la varianza?
16. La tabella seguente riporta la distribuzione della retribuzione annua (in migliaia di Euro) dei 13 dipendenti di una determinata azienda agricola:
    1. Determinare la mediana e la media della distribuzione;
    2. Ipotizzare che I dirigenti dell'azienda decidano di incrementare la retribuzione annua di tutti I dipendenti del 5%. Come varierebbe la varianza della distribuzione?
    3. Se invece I dirigenti decidessero di incrementare tutte le retribuzioni di 1.5 migliaia di Euro: come varierebbe la varianza della distribuzione?