Esercizi sull'intervallo di confidenza per la proporzione

  1. Intervallo di confidenza per la proporzione nel caso di grandi campioni estratti dalla popolazione
  2.  
  3.  

 Esercizio 1

Si ritiene che la percentuale di studenti di un corso universitario che hanno la necessità di usufruire del tutoraggio sia pari al 45%. Per programmare il servizio, si decide di condurre un'indagine campionaria in cui vengono intervistati 200 studenti.

  1. Si determini l'intervallo di accettazione al 95% per la proporzione campionaria. (risoluzione)
  2. In base all'intervallo precedentemente determinato se, in un campione di 200 studenti, 88 dichiarassero di avere necessità del tutoraggio, ci sarebbero validi motivi per rivedere le opinioni iniziali? (risoluzione)

 

Punto a)

I dati del problema sono i seguenti: $$\begin{array}{cc} \overline{p}&=&0.45\\ n&=&200\\ 1-\alpha&=&0.95\end{array}$$

Data la numerosità elevata del campione, possiamo usare la formula per il calcolo dell'intervallo di confidenza per la proporzione ossia: $$\overline{p}\pm z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\overline{p}(1-\overline{p})}{n}}$$ dove $\alpha=0.05$ e quindi, $z_{\frac{\alpha}{2}}=z_{0.025}=1.96$ (vedi qui come calcolarlo)

Pertando l'intervallo di confidenza per la proporzione è: $$0.45\pm 1.96\cdot\sqrt{\frac{0.45(1-0.45)}{200}}=[0.3810,0.5189]$$

 

Punto b)

Sotto le ipotesi date la proporzione campionaria diventa: $$\overline{p}=\frac{88}{200}=0.44$$ la quale cade ancora nell'intervallo di confidenza calcolato nel punto a), quindi non abbiamo motivi per rivedere le opinioni iniziali.

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