Formulario di Fisica

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Vettori

Modulo di un vettore: $|\vec{v}|=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$

Angolo tra le due componenti: $\tan\theta = \frac{v_y}{v_x}$

Prodotto scalare (avendo le componenti): $\vec{v_1}\cdot \vec{v_2}=(v_{1x},v_{1y})\cdot (v_{2x},v_{2y})=v_{1x}\cdot v_{2x}+v_{1y}\cdot v_{2y}$

Prodotto scalare (avendo angolo e moduli): $\vec{v_1}\cdot \vec{v_2}=|\vec{v_1}|\cdot |\vec{v_2}|\cdot\cos\theta$

Prodotto vettoriale (avendo le componenti): $\vec{v_1}\cdot \vec{v_2}=\left|\begin{matrix} i & j & k\\ v_{1x} & v_{1y} & v_{1z}\\ v_{2x} & v_{2y} & v_{2z}\end{matrix}\right|=(v_{1y}v_{2z}-v_{2y}v_{1z})i-(v_{1x}v_{2z}-v_{2x}v_{1z})j+(v_{1x}v_{2y}-v_{2x}v_{1y})k$

Modulo prodotto vettoriale (avendo angolo e moduli): $\vec{v_1}\cdot \vec{v_2}=|\vec{v_1}|\cdot |\vec{v_2}|\cdot\sin\theta$

Cinematica

Velocità media: $\overline{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x_f-x_i}{t_f-t_i}\quad\left[\frac{m}{s}\right]$

Velocità istantanea: $v=\frac{dx}{dt}\quad\left[\frac{m}{s}\right]\quad (\mbox{utile quando si conosce l'espressione dello spostamento x(t)})$

Accelerazione media: $\overline{a}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_f-v_i}{t_f-t_i}\quad\left[\frac{m}{s^2}\right]$

Accelerazione istantanea: $a=\frac{dv}{dt}\quad\left[\frac{m}{s^2}\right]\quad (\mbox{utile quando si conosce l'espressione della velocità v(t)})$

Moto rettilineo uniforme (moto con velocità costante)

Spostamento: $s(t) = v\cdot t\quad[m]$

Moto uniformemente accelerato (moto con accelerazione costante)

Spostamento: $s(t) = s_i +v_i\cdot t+\frac{1}{2}at^2\quad[m]$

Velocità: $v(t)=v_i+a\cdot t \quad\left[\frac{m}{s}\right]$

Velocità media: $\overline{v}=\frac{v_i+v_f}{2}\quad\left[\frac{m}{s}\right]$

Moto in due dimensioni (moto del proiettile)

Tale moto è la composizione di due moti: rettilineo uniforme lungo l'orizzontale e uniformemente accelerato lungo la verticale.

Spostamento lungo x: $x(t)=v_{0x}t$

Spostamento lungo y (al variare del tempo): $y(t)=v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2$

Spostamento lungo y (al variare di x): $y(t)=\tan\theta_0x-\frac{g}{2v_0^2\cos^2\theta_0}x^2$

Componente velocità lungo x: $v_{0x}=v_0\cos\theta_0$

Componente velocità lungo y: $v_{0y}=v_0\sin\theta_0$

Tempo raggiungimento altezza max: $t_{hmax}=\frac{v_{0y}}{g}$

Tempo di volo: $t_{v}=2t_{hmax}$

Altezza max: $h_{max}=\frac{v_0^2}{2g}\sin^2\theta_0$

Gittata: $R=\frac{v_0^2}{g}\sin(2\theta_0)$

Moto circolare uniforme

Frequenza: $f=\frac{1}{T}$

Periodo: $T=\frac{1}{f}=\frac{2\pi}{\omega}$

Angolo (al variare del tempo): $\theta(t)=\theta_i\omega t$ (equivalente allo spostamento nel moto rettilineo uniforme)

Velocità tangenziale: $v=\frac{2\pi r}{T}=2\pi r f=\omega r$

Velocità angolare: $\omega=\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=\frac{2\pi}{T}=2\pi f=\frac{v}{r}$

Accelerazione centripeta: $a_c=\frac{2\pi v}{T}=\frac{v^2}{r}=\omega^2r=\frac{4\pi^2 r}{T^2}$

Vettore accelerazione centripeta: $\vec{a}_c=-R\omega^2(\cos\theta\hat{i}+\sin\theta\hat{j})$

Forza centripeta: $F_c=ma_c=m\omega^2r=m\frac{v^2}{r}$

Coordinate cartesiane posizione: $\begin{cases}x(t)=r\cos\omega t\\ y(t)=r\sin\omega t\end{cases}$

Componenti velocità tangenziale: $\begin{cases}v_x=-r\omega\sin\theta(t)=-r\omega\sin\omega t\\ v_x=r\omega\cos\theta(t)=r\omega\cos\omega t\end{cases}$

Moto circolare uniformemente accelerato (accelerazione angolare $\alpha$ costante)

Accelerazione angolare: $\alpha=\frac{d\omega}{dt}=\frac{d^2\theta}{dt^2}$

Velocità angolare: $\omega(t)=\omega_i +\alpha t$ (equivalente alla velocità nel moto uniformemente accelerato)

Spostamento angolare: $\theta(t)=\theta_i+\omega_it +\frac{1}{2}\alpha t^2$ (equivalente allo spostamento nel moto uniformemente accelerato)

Legge di Newton e forze di attrito

Le leggi di Newton valgono soltanto nei sistemi di riferimento inerziali, ossia quei sistemi che si muovono di moto rettilineo uniforme (quindi con velocità costante) rispetto ad un altro sistema

Seconda legge di Newton: $\sum\limits_iF_i=ma$

Forza normale: $F_N=mg\cos\theta$ ($\theta$ angolo tra il piano e la verticale)

La forza di attrito statico è la minima forza necessaria per far spostare un corpo inizialmente fermo, mentre la forza di attrito dinamico è quella forza necessaria per spostare un corpo già in movimento. In generale $\mu_s > \mu_d$ e quindi $F_{as} > F_{ad}$

Forza di attrito statico: $F_{as}=\mu_sF_N$ ($\mu_s$ coefficiente di attrito statico)

Forza di attrito dinamico: $F_{ad}=\mu_dF_N$ ($\mu_d$ coefficiente di attrito dinamico)

Moto armonico semplice

Tale moto soddisfa l'equazione $\frac{dx^2}{dt^2}+\frac{k}{m}x=0$ dalla quale si ricavano le espressioni di spostamento, velocità e accelerazione:

Espressione spostamento: $x(t)=x_m\cos(\omega t+\phi)$

Espressione velocità: $v(t)=\frac{dx}{dt}=-\omega x_m\sin(\omega t+\phi)$

Espressione accelerazione: $a(t)=\frac{dv}{dt}=-\omega^2x_m\cos(\omega t+\phi)$

$x_m$ ampiezza del moto oscillatorio o spostamento max, $\phi$ costante di fase o fase iniziale.

Pendolo semplice

Siano $L$ la lunghezza del pendolo, $h$ l'altezza raggiunta rispetto al riferimento orizzontale, $\theta$ l'angolo che il filo forma rispetto la verticale e $v$ la velocità tangenziale.

Pulsazione: $\omega=\frac{2\pi}{T}=\sqrt{\frac{g}{L}}=\frac{v}{L}$

Periodo: $T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$

Spostamento lungo l'arco: $x=L\theta$

Forza di richiamo: $F=mg\sin\theta$

Il moto oscillatorio del pendolo è un moto armonico semplice per cui valgono anche tutte le formule ad esso correlate.

Molla e forza elastica (legge di Hooke)

$\Delta x=x_f-x_i$ allungamento o compressione, $x_m$ ampiezza del moto oscillatorio o spostamento max, $\phi$ costante di fase o fase iniziale.

$k$: costante elastica, $m$ massa

Pulsazione o frequenza angolare: $\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$

Periodo di oscillazione: $T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Frequenza: $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$

Velocità massima: $v_{max}=\sqrt{\frac{k}{m}(\Delta x)^2}$

Forza elastica: $F = k\Delta x$

Il moto oscillatorio di una molla è un moto armonico semplice per cui valgono anche tutte le formule ad esso correlate.

Lavoro ed energia

Siano $F$ la forza costante, $s$ lo spostamento, $\theta$ l'angolo che i vettori forza e spostamento formano

Lavoro di una forza costante: $L=\vec{F}\cdot\vec{s}=F\cdot s\cos\theta$

Lavoro fatto dalla forza $F$ variabile per spostare un corpo da $x_i$ a $x_f$:

Lavoro di una forza variabile: $L=\int\limits_{x_i}^{x_f}F(x)dx$

Lavoro di una molla: $L=\frac{1}{2}k(\Delta x)^2$

  1. $L>0$ se il vettore proiezione di $\vec{F}$ su $\vec{s}$ ha lo stesso verso di $\vec{s}$ o analogamente se $\theta < 90°$.
  2. $L < 0$ se il vettore proiezione di $\vec{F}$ su $\vec{s}$ ha verso opposto a quello di $\vec{s}$ o analogamente se $\theta > 90°$.
  3. $L=0$ se $\vec{F}$ e $\vec{s}$ sono perpendicolari tra loro, ossia $\theta = 90°$.

Variazione di energia potenziale: $\Delta E_p=-L$

Siano $m$ e $v$ massa e velocità di un corpo.

Energia cinetica traslazionale: $E_c=\frac{1}{2}mv^2$

Energia potenziale gravitazionale: $E_p^g=mgh$

Energia potenziale elastica: $E_p^{molla}=\frac{1}{2}k(\Delta x)^2$

Teorema energia-lavoro o teorema delle forze vive: $L=\Delta E_c=E_c^f-E_c^i$

Potenza media: $\overline{P}=\frac{L}{t}$

Potenza istantanea: $P=\frac{dL}{dt}=\frac{F\cdot ds}{dt}=F\cdot \frac{ds}{dt}=F\cdot v$

Un forza si dice conservativa se il lavoro da essa svolto per spostare un corpo dalla posizione iniziale a quella finale è indipendente dal cammino percorso tra le due posizioni.

Analogamente possiamo dire che una forza è conservativa se il lavoro svolto per far spostare un corpo su un percorso chiuso è nullo.

Esempi di forze conservative sono la forza elastica e la forza peso. Una forza non conservativa è la forza d'attrito.

Energia meccanica o energia totale: $E_m=E_c+E_p$

Energia dissipata: $\Delta E=E_m^f-E_m^i$

Principio della conservazione dell'energia (solo per forze conservative): $E_c^i+E_p^i=E_c^f+E_p^f$

Bilancio energetico generale: $E_c^i+E_p^i+L_{nc}=E_c^f+E_p^f$, $\quad L_{nc}$: lavoro forze non conservative.

Moto di sistemi di particelle e urti

Posizione centro di massa: $\vec{s}_{cm}=\frac{\sum\limits_im_i\vec{s}_i}{M_{tot}}$

Velocità centro di massa: $\vec{v}_{cm}=\frac{\sum\limits_im_i\vec{v}_i}{M_{tot}}$

Accelerazione centro di massa: $\vec{a}_{cm}=\frac{\sum\limits_i\vec{F}_i}{M_{tot}}$ (seconda legge di Newton)

Quantità di moto: $\vec{p}=m\vec{v}$

Seconda legge di Newton in termini di $p$: $\sum\limits F=\frac{dp}{dt}=\frac{d(mv)}{dt}=m\frac{dv}{dt}=ma$

Se la risultante delle forze esterne (ad esempio gravità o attrito) agenti su un sistema è nulla, la quantità di moto totale rimane costante

Conservazione della quantità di moto: $p_i=p_f$ o $\frac{dp}{dt}=0$

Un urto è quel fenomeno fisico in cui le forze che lo causano (forze impulsive), agiscono per un tempo molto breve rispetto al tempo di osservazione del sistema.

Impulso della forza: $J=Ft$

Teorema dell'impulso-quantità di moto: $J=p_f-p_i$

Gli urti possono essere

  1. elastici: se i corpi dopo l'urto proseguono traiettorie diverse
  2. anelastici: se i corpi dopo l'urto rimangono attaccatti

In entrambi i tipi di urti si può supporre valida la conservazione della quantità di moto dato che le quantità di moto dovute a eventuali forze esterne sono talmente piccole che possono essere trascurate.

In più, negli urti elastici si conserva pure l'energia cinetica ($E_c^i=E_c^f$).

Moto rotatorio corpi rigidi

Sia $x$ la lunghezza dell'arco, $r$ la distanza rispetto l'asse di rotazione

Angolo di rotazione: $\theta =\frac{x}{r}$

Velocità angolare media: $\overline{\omega}=\frac{\theta_f-\theta_i}{t_f-t_i}=\frac{\Delta\theta}{\Delta t}$

Velocità angolare istantanea: $\omega=\frac{d\theta}{dt}$

Accelerazione angolare media: $\overline{\alpha}=\frac{\omega_f-\omega_i}{t_f-t_i}=\frac{\Delta\omega}{\Delta t}$

Accelerazione angolare istantanea: $\alpha=\frac{d\omega}{dt}==\frac{d^2\theta}{dt^2}$

Nel caso di accelerazione angolare costante, valgono le formule dello spostamento e della velocità del moto circolare uniformemente accelerato

Velocità tangenziale o lineare: $v=\omega r$

Accelerazione tangenziale: $a_t=\alpha r$

Accelerazione centripeta o radiale: $a_r=\frac{v^2}{r}=\omega^2r$

Siano $m_i$ le masse delle particelle del sistema e $s_i$ le posizioni delle particelle rispetto all'asse di rotazione del sistema.

Momento di inerzia: $I=\sum\limits_i m_is_i$

Energia cinetica rotazionale: $E_r=\frac{1}{2}I\omega^2$

Sia $I_{cm}$ il momento di inerzia del corpo di massa $M$ rispetto all'asse passante per il suo centro di massa e sia $d$ la distanza tra quest'ultimo e l'asse di rotazione.

Teorema di Huygens-Steiner o dell'asse parallelo: $I=I_{cm}+Md^2$

Momento della forza (o meccanico) su una particella: $\vec{\tau}=s\times F$

Variazione momento della forza (o meccanico) su una particella: $\vec{\tau}=(s_2-s_1)\times F$

Modulo momento della forza (o meccanico) su una particella: $\tau=sF\sin\theta=Fs_{\perp}=sF_{\perp}$

Momento delle forze su un corpo rigido: $\sum\limits\tau_{ext}=\tau=I\alpha$

Potenza meccanica istantanea: $P=\tau\omega$

Momenti di inerzia notevoli

Corpo rigidoAsse di rotazioneMomento di inerziaImmagine

Anello o disco cavo Passante per il centro $I=MR^2$  
Anello o disco cavo Passante per qualsiasi diametro $I=\frac{1}{2}MR^2$  
Cilindro cavo Passante per il centro $I=\frac{1}{2}M(R_1^2+R_2^2)$  
Disco o cilindro pieno Asse del cilindro $I=\frac{1}{2}MR^2$  
Disco o cilindro pieno Passante per un diametro centrale $I=\frac{1}{4}MR^2+\frac{1}{12}ML^2$  
Sbarra sottile Passante per il centro $\perp$ alla lunghezza $I=\frac{1}{12}ML^2$  
Sbarra sottile Passante per il un'estremità $\perp$ alla lunghezza $I=\frac{1}{3}ML^2$  
Sfera piena Passante per qualsiasi diametro $I=\frac{2}{5}MR^2$  
Sfera cava Passante per qualsiasi diametro $I=\frac{2}{3}MR^2$  
Lastra rettangolare o parallelepipedo Passante per il centro $\perp$ alla lastra $I=\frac{1}{12}M(a^2+b^2)$  

Siano $s$ la posizione rispetto all'origine, $p$ la quantità di moto e $\theta$ l'angolo più piccolo tra $s$ e $p$.

Momento angolare di una particella: $\vec{l}=s\times p$

Modulo momento angolare di una particella: $l=rp\sin\theta$

Momento delle forze esterne su un sistema di particelle: $\sum\limits\tau_{ext}=\frac{dL}{dt}$, $\quad L$ momento angolare totale

Momento angolare per un corpo rigido: $L=I\omega$

Conservazione del momento angolare: quando il momento risultanto delle forze esterne su un sistema è nullo, il vettore momento angolare totale del sistema rimane costante.

$$L_i=L_f\quad\Rightarrow\quad I_i\omega_i=I_f\omega_f$$

Condizioni di equilibrio: $\begin{cases} \sum F_{ext}=0 & \mbox{sommatoria delle forze esterne = 0}\\ \sum\tau_{ext}=0 & \mbox{sommatoria dei momenti delle forze esterne = 0}\end{cases}$

  • Equilibrio stabile: per qualsiasi spostamento del corpo dalla sua posizione, la forza agente sulla particella tenderà a riportarla nella precendente posizione di equilibrio; in questo caso la sua energia potenziale è minima
  • Equilibrio instabile: per qualsiasi spostamento del corpo dalla sua posizione, la forza agente sulla particella tenderà ad allontanarla ulteriormente dalla posizione di equilibrio precendente; in questo caso la sua energia potenziale è massima.
  • Equilibrio indifferente: un qualsiasi piccolo spostamento del corpo dalla sua posizione, non comporta l'azione di alcuna forza sulla particella; in questo caso la sua energia potenziale è costante.

Gravitazione

Siano $m_1$ e $m_2$ le masse dei pianeti poste a distanza $r$ tra loro, $G$ la costante gravitazionale

Forza di attrazione gravitazionale: $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$

Accelerazione di gravità: $g=\frac{GM_T}{R_T^2}$

Energia potenziale gravitazionale: $E_p^g=-\frac{Gm_1m_2}{r}$

Velocità di fuga: $v_f=\sqrt{\frac{2GM_T}{R_T}}=11,2\frac{km}{s}$

Leggi di Keplero

Sia $a$ il semiasse maggiore, $b$ il semiasse minore, $F_1$ il fuoco occupato dal Sole, $F_2$ l'altro fuoco, $T$ il periodo di rivoluzione di ogni pianeta, $G$ la costante gravitazionale e $M_S$ la massa del sole.

  1. Legge delle orbite: tutti i pianeti si muovono su orbite ellittiche aventi il Sole in uno dei fuochi.
  2. Legge delle areee: il segmento che congiunge un qualsiasi pianeta al Sole descrive aree uguali in tempi uguali.
  3. Legge dei periodi: il rapporto tra il quadrato del periodo di rivoluzione (o periodo orbitale) di ogni pianeta attorno al Sole e il cubo del semiasse maggiore della sua orbita è costante. In formule: $$\frac{T^2}{a^3}= costante=\frac{4\pi^2}{GM_S}$$

Fluidostatica e fluidodinamica

Sia $F$ la forza esercitata sul fluido o sul solido di massa $m$ e volume $V$, $A$ la superficie soggetta alla forza,

Pressione: $p=\frac{F}{A}$

Densità: $\rho=\frac{m}{V}$

La legge di Stevino ci fornisce il valore della pressione di un fluido in quiete in un certo punto posto a distanza $h$ dalla superficie.

$$p=p_0+\rho gh,\quad p_0\mbox{ è usualmente la pressione atmosferica}$$

Principio di Pascal: la pressione applicata a un fluido viene trasmessa inalterata in ogni punto del fluido stesso e alle pareti del recipiente che lo contiene.

Principio di Archimede: un corpo immerso totalmente o parzialmente in un fluido risente di una spinta verso l'alto la cui intensità è uguale al peso del fluido spostato.

Spinta di Archimede: $F_a=\rho Vg$

Il moto di un fluido dipende da variabili quali la pressione, la densità e la velocità di ogni punto del fluido e può essere

  • stazionario se tali variabili si mantengono costanti nel tempo (vapore che fluisce lentamente)
  • non stazionario se tali variabili si modificano nel tempo (onde di marea o moti turbolenti come le cascate)

Un fluido in moto può essere:

  • incomprimibile se la densità $\rho$ è costante per qualsiasi variazione di spazio e tempo; viceversa si dice comprimibile
  • non viscoso se non è soggetto a forze di tipo viscoso (analoghe alle forze di attrito per i solidi); viceversa si dice viscoso
  • irrotazionale se in esso non c'è nessun elemento in rotazione attorno ad un asse passante per il centro di massa dell'elemento stesso; viceversa si dice rotazionale

Siano $A$ la sezione del condotto, $v$ la velocità del fluido di massa $m$, $t$ il tempo

Flusso di massa: $\frac{\Delta m}{\Delta t}=\rho A v$

L'equazione di continuità o legge di conservazione della massa dice che per un fluido stazionario non viscoso, il flusso di massa tra due punti differenti di un condotto rimane sempre costante:

$$\rho_1 A_1 v_1=\rho_2 A_2 v_2\quad (\mbox{per fluidi incomprimibili: }A_1 v_1=A_2 v_2)$$

Portata: $R=A\cdot v$

Costanti fisiche

Accelerazione gravitazionale: $g=9.81\frac{m}{s^2}$

Costante della gravitazione universale: $G=6.67259\cdot 10^{-11}\frac{N\cdot m^2}{kg^2}$

Massa Terra: $M_T=5.97\cdot 10^{24} kg$

Raggio medio Terra: $R_T=6.37\cdot 10^6m$

Velocità della luce: $c=3\cdot 10^8\frac{m}{s}$

Pressione atmosferica: $p=1atm=101325Pa\approx 1.01\cdot 10^5Pa$

Densità acqua: $\rho_a=1024\frac{kg}{m^3}$

Unità di misura

GrandezzaSimboloNomeUnità equivalenti

Spostamento, lunghezza $m$ Metri  
Tempo, periodo $s$ Secondi  
Massa $kg$ Chilogrammi  
Velocità scalare o lineare $\frac{m}{s}$ Metri al secondo  
Velocità angolare $\frac{rad}{s}$ Radianti al secondo $\frac{giri}{s}$
Accelerazione scalare o lineare $\frac{m}{s^2}$ Metri al secondo$^2$  
Accelerazione angolare $\frac{rad}{s^2}$ Radianti al secondo$^2$ $\frac{giri}{s^2}$
Forza $N$ Newton $\frac{kg\cdot m}{s^2}$
Costante elastica $k$ $\frac{N}{m}$    
Frequenza $Hz$ Herz $\frac{1}{s}$
Lavoro, energia, calore, momento della forza $J$ Joule $N\cdot m$
Potenza $W$ Watt $\frac{J}{s}$
Quantità di moto, impulso della forza $\frac{kg\cdot m}{s}$    
Momento d'inerzia $kg\cdot m^2$    
Momento angolare $\frac{kg\cdot m^2}{s}$    
Entropia $\frac{J}{K}$    
  $$    
  $$    
  $$    

Termodinamica

Costante fondamentale dei gas: $R=8.31\frac{J}{mol\cdot K}=8.31\frac{Pa\cdot m^3}{mol\cdot K}=0.0821\frac{l\cdot atm}{mol\cdot K},\quad l = litro$

Calore specifico per gas monoatomici: $c_p=\frac{5}{2}R$, $c_v=\frac{3}{2}R$

Calore specifico per gas biatomici: $c_p=\frac{7}{2}R$, $c_v=\frac{5}{2}R$

Indice adiabatico: $\gamma=\frac{c_p}{c_v}$

Legge dei gas perfetti: $pV=nRT,\quad n=\mbox{ numero moli gas}$

Trasformazioni adiabatiche

Reversibile

$Q=0\ \Rightarrow L=-\Delta U$

$\ln T+(\gamma-1)\ln V=cost\ \Rightarrow\ \begin{cases} pV^{\gamma}=cost\\ TV^{\gamma -1}=cost\\ Tp^{\frac{1-\gamma}{\gamma}}=cost\end{cases}$

Variazione di energia interna: $\Delta U=nc_v\Delta T$

Trasformazioni isoterme (temperatura costante)

Legge di Boyle: $pV=cost$

Reversibile

Calore: $Q=nRT\ln\frac{V_2}{V_1}=nRT\ln\frac{p_1}{p_2}$

Trasformazioni isocora (volume costante)

Seconda legge di Gay-Lussac: $\frac{T}{p}=cost$

Calore: $Q=nc_v\Delta T=\frac{c_vV\Delta p}{R}$

Lavoro: $L=0$

Energia interna: $\Delta U=Q$

Trasformazione isobara

Rendimento, entropia

Rendimento: $\eta = 1-\frac{Q_{ceduto}}{Q_{assorbito}}=1-\frac{T_{fredda}}{T_{calda}}$

Entropia isocora: $\Delta S=nc_v\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)=nc_v\ln\left(\frac{p_2}{p_1}\right)$

Entropia isobara: $\Delta S=nc_p\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)$

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