richiesta aiuto esponenziali

3 Anni 10 Mesi fa - 3 Anni 10 Mesi fa #29 da raffy71
Chi per favore mi fa vedere i passaggi di questa equazione......mio figlio sono 10 volte che tenta di rifarla con risultati diversi! AIUTOOOOOOOO
$$6^x-4*3^x-3*2^x+12=0$$
Graziee

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3 Anni 10 Mesi fa - 3 Anni 10 Mesi fa #30 da Samuel
Risposta da Samuel al topic richiesta aiuto esponenziali
Ciao raffy71,
l'equazione può essere risolta solo raggruppando parzialmente i termini che la compongono nel seguente modo:
$$\begin{eqnarray}
6^x−4∗3^x−3∗2^x+12 &=& 0\\
(2*3)^x-4*3^x-3*2^x+12 &=& 0\\
2^x*3^x-4*3^x-3*2^x+12 &=& 0
\end{eqnarray}$$

Adesso, mettiamo in evidenza il fattore $2^x$ tra i termini $2^x*3^x$ e $-3*2^x$ e il fattore $-4$ tra i termini $-4*3^x$ e $12$:

$$\begin{eqnarray}
2^x*3^x-4*3^x-3*2^x+12 &=& 0\\
2^x*3^x-3*2^x-4*3^x+12 &=& 0\\
2^x(3^x-3)-4(3^x-3) &=& 0
\end{eqnarray}$$

Raccogliamo il fattore comune $3^x-3$ e otteniamo:

$$(3^x-3)(2^x-4)=0$$

Le soluzioni sono date dalle equazioni seguenti:


$$\begin{eqnarray}
3^x-3 &=& 0\quad\rightarrow\quad 3^x=3^1\quad\rightarrow\quad x=1\\
2^x-4 &=& 0\quad\rightarrow\quad 2^x=2^2\quad\rightarrow\quad x=2\\
\end{eqnarray}$$

;) ;) ;)


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