immagine di una funzione reale di variabile reale

4 Anni 8 Mesi fa - 4 Anni 8 Mesi fa #9 da ale
Ciao a tutti e grazie. Ho una domanda da porvi che non mi ha fatto dormire l'altra notte e riguarda il trovare l'immagine della funzione

$y = \sqrt{x^{2}+1}$

Risolvendo l'equazione per x trovo che l'immagine è data dall'intervallo (-Inf, -1] U [+1, +Inf), mentre l'esercizio mi da come soluzione solo [+1, +Inf). Mi potete dire per favore dove sbaglio nel mio ragionamento? Grazie infinite

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4 Anni 8 Mesi fa - 4 Anni 8 Mesi fa #10 da Samuel
Ciao Ale, l'immagine di tale funzione è formata da tutti valori $>0$ perchè $\sqrt{x^2+1}$ è sempre una quantità positiva. Infatti $x^2\ge 0\ \forall x\in\mathbb{R}$, $1>0$, ne segue che $x^2+1\ge 0$ e quindi anche la sua radice.


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4 Anni 8 Mesi fa - 4 Anni 8 Mesi fa #11 da ale
Grazie!

Posso anche dire che essendo il discriminante della disequazione $x^{2}+1 > 0$ minore di 0, la disequazione è valida (i.e. positiva) per ogni $x \epsilon R$?

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4 Anni 8 Mesi fa #12 da Samuel

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