altre due questioni sulla probabilità

4 Anni 4 Settimane fa - 4 Anni 3 Settimane fa #36 da gianluca30
Un'urna contiene una pallina contrassegnata con la lettera a e tre palline contrassegnate con la lettera b.
1) Supponendo di estrarre con ripetizione un campione di dimensione n=3 calcolare il numero medio di palline contrassegnate con la lettera a.
2) Supponendo di estrarre con ripetizione un campione di dimensione n=3 calcolare la varianza di palline contrassegnate con la lettera b.

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4 Anni 3 Settimane fa - 4 Anni 3 Settimane fa #37 da Samuel
Ciao gianluca30,
per le prossime volte ti invito a scrivere il testo completo dell'esercizio e usare gli allegati soltanto per inserire immagini.

PUNTO 1)
Indicando con $X$ il numero di palline estratte contrassegnate con la lettera a e con $p=\frac{1}{4}$ la probabilità che da un'estrazione esca una pallina contrassegnata con la lettera a, si ha che $X$ ha distribuzione binomiale di parametri $n=3$ e $p=1/4$ ($X\sim B(3,1/4)$), il cui valore atteso è:
$$E(X)=n\cdot p=3\cdot\frac{1}{4}=0.75$$

PUNTO 2)
Analogamente a quanto fatto nel punto 1), indichiamo con $X$ il numero di palline estratte contrassegnate con la lettera b. In tal caso si ha $X\sim B(3,3/4)$ la cui varianza è data da:

$$Var(X)=n\cdot p\cdot (1-p)=3\cdot\frac{3}{4}\cdot\left(1-\frac{3}{4}\right)=0.5625$$

Inoltre, ti consiglio la lettura di questo articolo riguardante appunto la distribuzione binomiale.
Ciao ;)


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4 Anni 3 Settimane fa #38 da gianluca30
Ok, scusate, è che sono nuovo e non so ancora come mettere le formule qui dentro.
Ma quando dice "con ripetizione" o "senza ripetizione" non c'è differenza ?

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4 Anni 3 Settimane fa - 4 Anni 3 Settimane fa #39 da Samuel
Si, certo che c'è!
"Con ripetizione" significa che la pallina, una volta estratta, viene reimmessa nell'urna e dunque la probabilità di estrazione di una certa pallina non cambia (cioè è la stessa sia alla prima che alla seconda estrazione ecc...)
"Senza ripetizione", invece, la pallina estratta no viene messa nuovamente nell'urna e quindi, ad esempio, la probabilità di estrarre una pallina con la lettera a alla prima estrazione è diversa dalla probabilità di estrarre una pallina con la lettera a alla seconda estrazione.


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