probabilità quesito 3

4 Anni 3 Settimane fa - 4 Anni 2 Settimane fa #40 da gianluca30
probabilità quesito 3 è stato creato da gianluca30
In una regione il 70% della popolazione votante ha età minore di 60 anni; un elettore si reca a votare con una probabilità 0.3 nel caso in cui sia sotto i 60 anni, 0.60 nel caso sia sopra i 60 anni.

Domanda: quant'è la probabilità che l'elettore che si sia recato a votare abbia un'età inferiore a 60 anni ?

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4 Anni 2 Settimane fa - 4 Anni 2 Settimane fa #41 da Samuel
Risposta da Samuel al topic probabilità quesito 3
Ciao Gianluca,
innanzitutto ti chiedo di scrivere solo un esercizio per post, quindi per la seconda domanda fai un post a parte. Inoltre, per scrivere le formule matematiche, aiutati con lo strumento di scrittura che trovi sotto il box del messaggio. Grazie :)
Adesso rispondo alla tua domanda.
Indichiamo con E l'età dell'elettore e con V l'evento "l'elettore va a votare".
Per prima cosa dobbiamo formalizzare i dati che ci dà il testo:
$$\begin{align*}
&P(E < 60) = 0.7\ \Rightarrow\ P(E \geq 60) = 0.3\\
&P(V| E < 60) = 0.3\\
&P(V| E \geq 60) = 0.6\end{align*}$$

Mediante il teorema della probabilità totale possiamo calcolare la probabilità che l'elettore vada a votare:
$$\begin{eqnarray*}
P(V) &=&P(V| E < 60)\cdot P(E < 60) + P(V| E \geq 60)\cdot P(E \geq 60)=\\
&=& 0.3\cdot 0.7+ 0.6\cdot 0.3=0.39\end{eqnarray*}$$
Dalla formula della probabilità condizionata, possiamo scrivere:
$$\begin{eqnarray*}
P[V\cap (E < 60)]&=&P(V| E < 60)\cdot P(E < 60)=\\
&=&0.3\cdot 0.7=0.21\end{eqnarray*}$$
A questo punto, siamo in grado di determinare la probabilità richiesta:
$$P(E < 60 |V)=\frac{P[V\cap (E < 60)]}{P(V)}=\frac{0.21}{0.39}=0.5385$$

Ciao ;)


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Ringraziano per il messaggio: gianluca30

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