esercizio su variabile aleatoria

3 Anni 4 Mesi fa - 3 Anni 4 Mesi fa #42 da gianluca30
Data una v.a. definita come $X=0.3X_1 + 0.7X_2$ , con $X_1∼N(0,4)$ e $X_2∼N(μ_2,σ_2^2)$, sappiamo che il primo quartile è 40 e il terzo quartile 60. Determinare $μ_2$.

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3 Anni 4 Mesi fa - 3 Anni 4 Mesi fa #43 da Samuel
Rieccoci qui gianluca30 :)
Per poter rispondere alla tua domanda è necessario sapere se $X_1$ e $X_2$ sono v.a. indipendenti. In tal caso, infatti, i calcoli si semplificherebbero.


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3 Anni 4 Mesi fa #44 da gianluca30
L'esercizio non lo dice, credo che siano indipendenti

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3 Anni 4 Mesi fa #45 da Samuel
Se non c'è scritto esplicitamente non lo possiamo dare per certo. Sicuramente il testo ti dà qualche altra informazione utile al fine della risoluzione dell'esercizio. Allega il testo originale dell'esercizio e provo a risolverlo.


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3 Anni 4 Mesi fa #46 da gianluca30
E' di probabilità e Inferenza il 6 B.

A e C li so fare. Mi sono venuti.
Allegati:

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3 Anni 4 Mesi fa - 3 Anni 4 Mesi fa #47 da Samuel
Se hai risposto alla a) avresti dovuto trovare il valore di $\mu_2$ e $\sigma_2^2$.
Infatti si ha:
$$\begin{eqnarray*}
E(X)&=&E(0.3X_1+0.7X_2)=0.3E(X_1)+0.7E(X_2)=\\
&=& 0.3\cdot 0+0.7\cdot\mu_2=0.7\cdot\mu_2\end{eqnarray*}$$
e, considerando $X_1$ e $X_2$ v.a. non indipendenti si ha:
$$\begin{eqnarray*}
Var(X)&=&Var(0.3X_1+0.7X_2)=\\
&=&0.3^2Var(X_1)+0.7^2Var(X_2)+2Cov(0.3X_1,0.7X_2)=\\
&=&0.09\cdot 4+0.49\cdot\sigma_2^2+2\cdot 0.3\cdot 0.7 Cov(X_1,X_2)=\\
&=&0.36+0.49\cdot\sigma_2^2+0.42Cov(X_1,X_2)\end{eqnarray*}$$
dove
$$Cov(X_1,X_2)=E(X_1X_2)-E(X_1)\cdot E(X_2)$$
Quest'ultima non può essere determinata perchè non abbiamo alcuna informazione sul valore atteso del prodotto tra le due v.a., ossia $E(X_1X_2)$.
Mi sa che il testo dell'esercizio è incompleto...


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Ringraziano per il messaggio: gianluca30

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