trovare alpha per il test delle proporzioni

3 Anni 2 Mesi fa #80 da gianluca30
In un campione casuale di 150 studenti iscritti ad un dato corso di laurea universitario e prossimi alla laurea, se ne osservano 30 con voto medio degli esami sostenuti almeno pari a 28. Determinare il livello di significatività effettivo (p-value) del test volto a verificare se, nella popolazione di riferimento, la corrispondente proporzione di studenti con voto medio almeno pari a 28 possa ritenersi pari al 18% o più elevata.

Dovrebbe riferirsi all'intervallo di confidenza per la differenza tra le proporzioni, o sbaglio ?

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3 Anni 2 Mesi fa #83 da Samuel
No, si riferisce a un test di ipotesi sulla media perchè il campione è unico ed è quello formato dai 30 voti.


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3 Anni 2 Mesi fa #85 da gianluca30
Potresti spiegarmi come si procede ?

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3 Anni 2 Mesi fa #90 da Samuel
Ciao gianluca30,
Il test di ipotesi che devi verificare è, come detto sopra, un test di ipotesi per la proporzione, ossia:
$$\begin{cases}
H_0:& p=0.18\\
H_1:& p>0.18\end{cases}$$
Dato che 30 studenti su 150 hanno una media di voti almeno pari a 28, la proporzione campionaria è:
$$\overline{p}=\frac{30}{150}=0.2$$
Calcoliamo la statistica test:
$$Z=\frac{\overline{p}-p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}}=\frac{0.2-0.18}{\sqrt{\frac{0.18(1-0.18)}{150}}}=0.64$$
Calcoliamo il pvalue :
$$pvalue=P(Z\geq0.64)=1-P(Z < 0.64)=1-0.7389=0.2611$$


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Ringraziano per il messaggio: gianluca30

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3 Anni 2 Mesi fa #91 da gianluca30
Sei un grande !!

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