Probabilità lancio moneta

3 Anni 2 Mesi fa #81 da chia996
Esercizi Probabilità è stato creato da chia996
Salve a tutti, ho degli esercizi di probabilità che non riesco proprio a risolvere.. qualcuno mi potrebbe aiutare?
Vi ringrazio in anticipo.

ESERCIZIO 1
Avendo a dispozione una moneta truccata che da testa con probabilità 0.6 e una regolare, ne scegliamo una a caso e la lanciamo tre volte, ottenendo tre volte testa.
Qual è la probabilità di aver scelto la moneta truccata?

ESERCIZIO 2
Si considerino tre scatole contenenti 10 palline ciascuna. La prima ne ha 9 rosse e una blu, la seconda ne ha 9 blu e una gialla, la terza ne ha 9 gialle e una rossa. Pescando una pallina per ogni scatola
(a) qual è la probabilità di pescare 3 palline di colore differente?
(b) Sapendo di aver pescato 3 palline di colore differente, qual è la probabilità di aver pescato la pallina rossa dalla prima scatola?

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3 Anni 2 Mesi fa - 3 Anni 2 Mesi fa #82 da Samuel
Risposta da Samuel al topic Esercizi Probabilità
Ciao chia996,
innanzitutto ti invito a non scrivere più di un quesito nello stesso post. Per il primo quesito ti rispondo qui, per l'altro crea un nuovo post.
RISOLUZIONE:
Indichiamo con $T$ l'evento "ho scelto la moneta truccata" e con $NT$ l'evento "ho scelto la moneta non truccata". SI ha che $P(T)=P(NT)=\frac{1}{2}$.
Indichiamo con $X$ il numero di di teste che vengono fuori dai 3 lanci. Per il teorema sulla probabilità totale si ha che:
$$P(X=3)=P(X=3|T)\cdot P(T)+P(X=3|NT)\cdot P(NT)$$
dove $P(X=3|T)=0.6^3$ e $P(X=3|NT)=0.5^3$ essendo i lanci della moneta (truccata e non) indipendenti l'uno dall'altro.
La probabiltà richiesta dal testo è $P(NT|X=3)$ la quale, essendo una probabilità condizionata può essere calcolata mediante la seguente formula:
$$P(NT|X=3)=\frac{P(NT\cap X=3)}{P(X=3)}=\frac{P(X=3|NT)}{P(X=3}$$
Avendo tutte le formule, mancano da fare solo i calcoli che lascio quindi a te ;)

Samuel


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Ringraziano per il messaggio: chia996

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3 Anni 2 Mesi fa #86 da chia996
Risposta da chia996 al topic Esercizi Probabilità
Scusami per aver postato due quesiti nello stesso post, la prossima volta ne farò due diversi , grazie mille per la risposta molto chiara :)

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