Probabilità estrazione palline da scatole

3 Anni 2 Mesi fa #87 da chia996
Salve a tutti, ho un esercizio di probabilità che non riesco a risolvere, qualcuno mi potrebbe aiutare?
Vi ringrazio in anticipo. :)

ESERCIZIO
Si considerino tre scatole contenenti 10 palline ciascuna. La prima ne ha 9 rosse e una blu, la seconda ne ha 9 blu e una gialla, la terza ne ha 9 gialle e una rossa. Pescando una pallina per ogni scatola
(a) qual è la probabilità di pescare 3 palline di colore differente?
(b) Sapendo di aver pescato 3 palline di colore differente, qual è la probabilità di aver pescato la pallina rossa dalla prima scatola?

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3 Anni 2 Mesi fa - 3 Anni 2 Mesi fa #88 da Samuel
a) Dalla composizione delle scatole, risulta che le uniche sequenze possibili affinchè le palline estratte da ciascuna urna siano diverse sono RBG e BGR. E' facile verificare che in tutti gli altri casi un colore si ripeterebbe due volte.
Dunque, la probabilità di ottenere tre palline diverse da ciascuna estraendo una pallina da ciascuna scatola è:
$$P(RBG\cup BGR)=\frac{9}{10}\cdot\frac{9}{10}\cdot\frac{9}{10}+\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{10}=\frac{73}{100}$$

b) La probabilità condizionata in questione è:
$$P(RBG|RBG\cup BGR)=\frac{P[RBG\cap(RBG\cup BGR)]}{P(RBG\cup BGR)}=\frac{P(RBG)}{P(RBG\cup BGR)}=\frac{729/1000}{73/100}=\frac{729}{730}$$

Spero sia chiaro ;)
Samuel


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Ringraziano per il messaggio: chia996

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3 Anni 2 Mesi fa #89 da gianluca30
la domanda principale è la A perchè se rispondi a quella puoi poi rispondere alla B, ti posso dire che dove dice "sapendo di ...." quella è la probabilità condizionata che va al denominatore mentre quella che chiede dopo va al numeratore

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