Probabilità - Problema delle figurine

3 Anni 2 Mesi fa #97 da chia996
Ciao a tutti, ho questo problema di probabilità che non riesco a risolvere... qualcuno mi potrebbe dare una mano? Grazie in anticipo :)

Un bambino colleziona le figurine di un piccolo album contenente 80 figurine e ne ha già 50. Il nonno gli compra 2 pacchetti ciascuno contenente 4 figurine
Denotiamo con X il numero di figurine nuove. Qual'è la probabilità di trovare complessivamente 6,7 o 8 nuove figurine?

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3 Anni 2 Mesi fa - 3 Anni 2 Mesi fa #98 da Samuel
Ciao chia996,
bisognerebbe sapere se in uno stesso pacchetto di figurine potrebbero uscire delle figurine ripetute oppure no.
Il testo non lo specifica?
Ipotizziamo che non si possono trovare 2 o più figurine uguali all'interno dello stesso pacchetto.
La probabilità richiesta è
$$P(X=6)+P(X=7)+P(X= 8 )$$
Calcoliamo la prima delle tre probabilità suddette.
Essa è equivalente alla probabilità di trovare 2 figurine tra le 50 già possedute. I casi possibili sono banalmente $C_{80,4}\cdot C_{80,4}$ (che equivale a tutti i modi possibili con cui possono uscire le figurine nel primo e nel secondo pacchetto).
Mentre per i casi favorevoli devi tenere conto del fatto che queste 2 figurine doppioni possono essere disposte nei seguenti modi:
1) 1 nel primo pacchetto e 1 nel secondo
2) 2 nel primo pacchetto e 0 nel secondo
3) 0 nel primo pacchetto e 2 nel secondo

Nel caso 1) avremo $C_{30,6}\cdot C_{50,2}^r$ modi possibili ($C_{50,2}^r$ è dovuto al fatto che le due figurine presenti in due pacchetti diversi possano, a sua volta, essere uguali tra di loro.)
Nel caso 2) e nel caso 3) avremo $C_{30,6}\cdot C_{50,2}$.
Mettendo assieme tutti i pezzi otteniamo:

$$P(X=6)=\frac{C_{30,6}\cdot C_{50,2}^r+C_{30,6}\cdot C_{50,2}+C_{30,6}\cdot C_{50,2}}{C_{80,4}\cdot C_{80,4}}$$

Se hai capito il ragionamento, puoi calcolare anche le altre due probabilità ;)


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Ringraziano per il messaggio: chia996

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3 Anni 1 Mese fa #99 da chia996
Ciao Samuel, no il testo non specificava nulla però penso che sia giusto così.
Ti ringrazio per la risposta, ora è tutto chiaro.

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