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Probabilità - Problema delle figurine
3 Anni 10 Mesi fa #97 da chia996
Probabilità - Problema delle figurine è stato creato da chia996
Ciao a tutti, ho questo problema di probabilità che non riesco a risolvere... qualcuno mi potrebbe dare una mano? Grazie in anticipo 
Un bambino colleziona le figurine di un piccolo album contenente 80 figurine e ne ha già 50. Il nonno gli compra 2 pacchetti ciascuno contenente 4 figurine
Denotiamo con X il numero di figurine nuove. Qual'è la probabilità di trovare complessivamente 6,7 o 8 nuove figurine?
Un bambino colleziona le figurine di un piccolo album contenente 80 figurine e ne ha già 50. Il nonno gli compra 2 pacchetti ciascuno contenente 4 figurine
Denotiamo con X il numero di figurine nuove. Qual'è la probabilità di trovare complessivamente 6,7 o 8 nuove figurine?
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3 Anni 10 Mesi fa - 3 Anni 10 Mesi fa #98 da Samuel
Risposta da Samuel al topic Probabilità - Problema delle figurine
Ciao chia996,
bisognerebbe sapere se in uno stesso pacchetto di figurine potrebbero uscire delle figurine ripetute oppure no.
Il testo non lo specifica?
Ipotizziamo che non si possono trovare 2 o più figurine uguali all'interno dello stesso pacchetto.
La probabilità richiesta è
$$P(X=6)+P(X=7)+P(X= 8 )$$
Calcoliamo la prima delle tre probabilità suddette.
Essa è equivalente alla probabilità di trovare 2 figurine tra le 50 già possedute. I casi possibili sono banalmente $C_{80,4}\cdot C_{80,4}$ (che equivale a tutti i modi possibili con cui possono uscire le figurine nel primo e nel secondo pacchetto).
Mentre per i casi favorevoli devi tenere conto del fatto che queste 2 figurine doppioni possono essere disposte nei seguenti modi:
1) 1 nel primo pacchetto e 1 nel secondo
2) 2 nel primo pacchetto e 0 nel secondo
3) 0 nel primo pacchetto e 2 nel secondo
Nel caso 1) avremo $C_{30,6}\cdot C_{50,2}^r$ modi possibili ($C_{50,2}^r$ è dovuto al fatto che le due figurine presenti in due pacchetti diversi possano, a sua volta, essere uguali tra di loro.)
Nel caso 2) e nel caso 3) avremo $C_{30,6}\cdot C_{50,2}$.
Mettendo assieme tutti i pezzi otteniamo:
$$P(X=6)=\frac{C_{30,6}\cdot C_{50,2}^r+C_{30,6}\cdot C_{50,2}+C_{30,6}\cdot C_{50,2}}{C_{80,4}\cdot C_{80,4}}$$
Se hai capito il ragionamento, puoi calcolare anche le altre due probabilità
bisognerebbe sapere se in uno stesso pacchetto di figurine potrebbero uscire delle figurine ripetute oppure no.
Il testo non lo specifica?
Ipotizziamo che non si possono trovare 2 o più figurine uguali all'interno dello stesso pacchetto.
La probabilità richiesta è
$$P(X=6)+P(X=7)+P(X= 8 )$$
Calcoliamo la prima delle tre probabilità suddette.
Essa è equivalente alla probabilità di trovare 2 figurine tra le 50 già possedute. I casi possibili sono banalmente $C_{80,4}\cdot C_{80,4}$ (che equivale a tutti i modi possibili con cui possono uscire le figurine nel primo e nel secondo pacchetto).
Mentre per i casi favorevoli devi tenere conto del fatto che queste 2 figurine doppioni possono essere disposte nei seguenti modi:
1) 1 nel primo pacchetto e 1 nel secondo
2) 2 nel primo pacchetto e 0 nel secondo
3) 0 nel primo pacchetto e 2 nel secondo
Nel caso 1) avremo $C_{30,6}\cdot C_{50,2}^r$ modi possibili ($C_{50,2}^r$ è dovuto al fatto che le due figurine presenti in due pacchetti diversi possano, a sua volta, essere uguali tra di loro.)
Nel caso 2) e nel caso 3) avremo $C_{30,6}\cdot C_{50,2}$.
Mettendo assieme tutti i pezzi otteniamo:
$$P(X=6)=\frac{C_{30,6}\cdot C_{50,2}^r+C_{30,6}\cdot C_{50,2}+C_{30,6}\cdot C_{50,2}}{C_{80,4}\cdot C_{80,4}}$$
Se hai capito il ragionamento, puoi calcolare anche le altre due probabilità
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