Dubbio sul valore di probabilità del chi-quadrato

1 Anno 12 Ore fa - 1 Anno 12 Ore fa #214 da Letizia97tarantino
esercizio: i pesi dei pacchi di pasta seguono una normale $N(1, 0.0007)$. Si consideri un campione di 10 pacchi. Calcolare la prob che $S^2$ ricada nell'intervallo $(0.0005 , 0.0008)$. Come valore finale mi dà: $P( 6,43< \chi^2(9) <10,29) = 0,3687$. Mi interessa sapere come si è giunti al risultato $0,3687$? È stato preso dalla tavola? O è stato calcolato? Se si, come?

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1 Anno 12 Ore fa - 1 Anno 12 Ore fa #215 da Samuel
Ciao Letizia97tarantino e benvenuta nel forum.

Il valore di tale probabilità si può riscrivere come segue:
$$P(6.43 < \chi^2(9) < 10.29)= P(\chi^2(9) < 10.29)-P(\chi^2(9) < 6.43)$$
I valori di queste ultime probabilità non sono tabulati nelle tavole statistiche e per un calcolo immediato, è necessario ricorrere ad un software statistico. Ad esempio, in Excel è presente la funzione statistica CHISQ.DIST che calcola l'area sottesa dalla curva a sinistra del valore x critico (10.29 e 6.43 nel tuo caso). Quindi hai:
$$\begin{eqnarray*}
P(\chi^2(9) < 10.29) &=& CHISQ.DIST(10.29;9;VERO)=0.6725\\
P(\chi^2(9) < 6.43) &=& CHISQ.DIST(6.43;9;VERO)=0.3038\end{eqnarray*}$$
Dunque:
$$P(6.43 < \chi^2(9) < 10.29)=0.6725-0.3838=0.3687$$


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