come usare le tavole della normale di Gauss su un caso specifico

11 Mesi 3 Settimane fa #216 da miccap
Ho un campione di 4 elementi con media 1 e varianza della popolazione 0,01
quindi avrò che la media della popolazione X seguirà la normale > N(1, 0,01/4) e cioè
N(1, 0,0025)
Scelto un epsilon = 0,01 chiedo quale è la probabilità che la media della popolazione si trovi compresa tra 0,99 e 1,01 ?

e cioè come uso le tavole? devo passare alla normale standardizzata?
devo prima trovare sigma estraendo la radice quadrata di 0,0025?

Si prega Accedi o Crea un account a partecipare alla conversazione.

11 Mesi 3 Settimane fa - 11 Mesi 3 Settimane fa #217 da Samuel
Ciao miccap,

Dato che hai $\varepsilon$, tale probabilità la trovi utilizzando la disuguaglianza di Cebicev .
Indicando con $\overline{X}$ la media della popolazione e con $\mu$ e $\sigma^2$ la sua media e varianza rispettivamente, Cebicev dice che:
$$P(|\overline{X}-\mu|\leq\varepsilon)\geq 1-\frac{\sigma^2}{\varepsilon^2}$$
Inoltre, la probabilità che devi calcolare viene esattamente dalla disuguaglianza soprascritta. Infatti:

$$\begin{eqnarray*}
P(|\overline{X}-\mu|\leq\varepsilon)&=&P(|\overline{X}-1|\leq 0.01)=\\
&=&P(0.99\leq \overline{X}\leq 1.01)\end{eqnarray*}$$

Dunque, per Cebicev, tale probabilità sarà almeno
$$1-\frac{\sigma^2}{\varepsilon^2}=1-\frac{0.0025}{0.01^2}=-24$$
cioè: $P(0.99\leq \overline{X}\leq 1.01)\geq -24$

Ovviamente tale valore non ci dà un'esatta stima della probabilità per cui mi chiedo se i dati forniti sono corretti.


Seguici su Facebook , Google , YouTube

Si prega Accedi o Crea un account a partecipare alla conversazione.

Questo sito usa i cookies per fornirti una migliore esperienza di navigazione. Prendi visione della privacy policy e clicca su "Accetta" per proseguire.