risoluzione esercizio

1 Anno 7 Mesi fa #226 da anto1958
risoluzione esercizio è stato creato da anto1958
.Un venditore fa 20 telefonate. Ogni telefonata può essere un successo o un insuccesso, con la probabilità di successo pari a 0.8. Calcolare la probabilità:

a. di avere almeno 5 successi nelle 20 telefonate;
b. di avere 3 successi nelle 20 telefonate;
c. di avere meno di 7 successi nelle 20 telefonate.
Buona sera potrei avere indicazioni sulla risoluzione di questo esercizio ?
GRAZIE MILLE
ANTONELLA

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1 Anno 7 Mesi fa #227 da Samuel
Risposta da Samuel al topic risoluzione esercizio
Ciao Antonella,

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1 Anno 7 Mesi fa - 1 Anno 7 Mesi fa #229 da Samuel
Risposta da Samuel al topic risoluzione esercizio
Ciao Antonella,
Innanzitutto, indicando con X il numero di chiamate con successo, si ha che X ha distribuzione binomiale di parametri n=20 e p=0.8.
Ricordiamo che la funzione di massa di probabilità per una variabile binomiale di parametri n e p è:
$$P(X=x)=\binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x}$$
Nel tuo caso avrai:
$$P(X=x)=\binom{20}{x}0.8^x(1-0.8 )^{20-x}\ \ \bigstar$$
Rispondiamo alle domande:

a) $$\begin{array}{l}
P(X\geq 5)=1-P(X\leq 4)=\\
1-[ P(X=0)+P(X=1)+\dots + P(X=4)]\simeq 1\end{array}$$

Infatti le probabilità P(X=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3) e P(X=4) calcolate mediante la $\bigstar$ valgono circa 0. Ad esempio:
$$P(X=1)={20\choose 1}0.8^1(1-0.8 )^{20-1}\simeq 0$$

b)$$P(X=3)={20\choose 3}0.8^3(1-0.8 )^{20-3}\simeq 0$$

c)$$P(X<7)=P(X=0)+P(X=1)+\dots + P(X=6)\simeq 0$$

Di seguito i valori della distribuzione calcolati con Excel e approssimati alla quarta cifra decimale.


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