Risoluzione di disuguaglianze con il simbolo di diverso

Esempio

  1. $5x-7\neq 0$ (risoluzione)
  2. $6a^2-2a\neq 0$ (risoluzione)
  3. $x^2-4\neq 0$ (risoluzione)
  4. $2x\neq 0$ (risoluzione)

Disuguaglianza 1

$$5x-7\neq 0$$

Applichiamo alla disuguaglianza gli stessi principi di equivalenza usati nelle equazioni. Portiamo il $-7$ al secondo membro cambiandolo di segno (regola del trasporto):

$$5x\neq 7$$

Dividiamo i due membri per $5$ (secondo principio di equivalenza) $$\begin{eqnarray} \frac{5x}{5} &\neq &\frac{7}{5}\\ x &\neq & \frac{7}{5}\end{eqnarray}$$


Disuguaglianza 2

$$6a^2-2a\neq 0$$

Raccogliamo $2a$:

$$2a(3a-1)\neq 0$$

Se un prodotto è diverso da zero, entrambi i fattori devono essere divisi da $0$ (se anche uno solo fosse nullo, l'intero prodotto sarebbe nullo, per la legge di annullamento del prodotto. Perciò:

$$2a(3a-1)\neq 0\begin{array}{l} \nearrow\\ \searrow\end{array}\begin{array}{l} 2a\neq 0\ \Rightarrow\ a\neq\frac{0}{2}\ \Rightarrow\ a\neq 0\\ \\ 3a-1\neq 0\ \Rightarrow\ 3a\neq 1\ \Rightarrow\ a\neq\frac{1}{3}\end{array}$$

La disuguaglianza $2a(3a-1)\neq 0$ se $a\neq 0$ e $a\neq\frac{1}{3}$.

Scriveremo questa congiunzione di due disuguaglianze, utilizzando il simbolo $\wedge$ della congiunzione logica:

$$a\neq 0\ \wedge\ a\neq\frac{1}{3}$$


Disuguaglianza 3

$$x^2-4\neq 0$$

Portiamo al secondo membro il $-4$:

$$x^2\neq 4$$

Applichiamo la radice quadrata in entrambi osservando che a secondo membro bisogna calcolare radice algebrica quadrata di $4$:

$$\begin{eqnarray} \sqrt{x} &\neq & \sqrt{4}\\ x &\neq &\pm 2\end{eqnarray}$$


Disuguaglianza 4

$$2x\neq 0$$

Banalmente un numero moltiplicato per un'incognita $x$ è diverso da zero solo quando l'incognita $x$ è diversa da zero, dunque la soluzione è:

$$x\neq 0$$

Vai agli esercizi sulle equazioni di primo grado

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