Somma e prodotto di serie

Teorema sulla somma e sulla differenza di serie numeriche

Una serie numerica del tipo $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(a_n+b_n)=\sum\limits_{n=1}^{+\infty}a_n+\sum\limits_{n=1}^{+\infty}b_n$ è convergente se e solo se entrambe le serie $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}a_n$ e $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}b_n$ sono convergenti.

Una serie numerica del tipo $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(a_n-b_n)=\sum\limits_{n=1}^{+\infty}a_n-\sum\limits_{n=1}^{+\infty}b_n$ è convergente se e solo se entrambe le serie $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}a_n$ e $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}b_n$ sono convergenti.

Teorema sul prodotto di serie numeriche

Se $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}a_n$ e $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}b_n$ sono convergenti e almeno una delle due è assolutamente convergente allora $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}a_n\cdot \sum\limits_{n=1}^{+\infty}b_n$ è convergente.

Consulta gli esercizi svolti sulle serie numeriche

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