Campo elettrico di alcune particolari distribuzioni di cariche

Campo elettrico generato da due cariche puntiformi

 

Il campo elettrostatico generato da due cariche puntiformi in un punto (nel piano o nello spazio) è la somma vettoriale dei campi elettrostatici generati dalle due cariche se fossero considerate agenti da sole. In particolare, se le due cariche sono uguali ma hanno segno opposto si parla di dipolo elettrico.

In generale, se le cariche non sono due ma sono $n$, il campo elettrostatico generato da tali cariche in un punto si trova applicando il principio di sovrapposizione agli $n$ vettori campi elettrici generati dalle singole cariche (come se le altre non esistessero). Si può quindi affermare che 

$$\vec{E} = \vec{E_1} + \vec{E_2} + \cdots + \vec{E_n}$$dove $\vec{E_1},  \vec{E_2},\cdots, \vec{E_n}$ sono i campi generati dalle $n$ cariche in un punto, mentre $\vec{E}$ è il campo risultante in quel punto.

La figura sottostante mostra il campo elettrostatico (il vettore in rosso) generato da un sistema di due cariche positive in un punto $P$ posto a distanza $r$ e $2r$ dalle due cariche.

 

campo elettrico generato da due cariche positive principio di sovrapposizione

 

Osserviamo che il vettore $\vec{E_1}$ è quattro volte il vettore $\vec{E_2}$ in quanto il campo elettrostatico è inversamente proporzionale al quadrato della distanza.

In generale, le linee di forza del campo elettrico hanno origine sulle cariche positive e terminano su quelle negative, oppure vanno verso l'infinito come si vede dalla figura che segue.

 

linee di forza di un dipolo elettrico

 

Campo elettrico di una sfera conduttrice carica

Il campo elettrostatico generato da una sfera conduttrice carica è nullo all'interno della sfera stessa, mentre all'esterno si calcola considerando la sfera come una carica puntiforme posta al centro della sfera. Quindi se il punto $P$ in cui vogliamo calcolare il campo elettrostatico si trova ad una distanza $r$ maggiore del raggio delle sfera, il campo elettrostatico generato dalla sfera in tale punto è:

$$\vec{E} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q}{r^2}$$dove abbiamo indicato con $Q$ la carica totale della sfera (la quale sarà distribuita tutta sulla superficie esterna della sfera: il risultato quindi non cambia se la sfera è cava o piena).

In modo analogo alle linee di campo di una carica puntiforme, le linee saranno radiali e orientate verso l'esterno se la carica totale è positiva, mentre saranno radiali e orientate verso l'interno se la carica totale è negativa.

 

linee di forza di una sfera conduttrice carica

 

Fonte: Phisica2000, A. Caforio, A. Ferilli.

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