La legge di Coulomb

Abbiamo già osservato in modo qualitativo che cariche elettriche dello stesso segno si respingono mentre cariche elettriche di segno opposto si attraggono. Adesso siamo interessati a capire quale sia l'intensità della forza di interazione.

La legge che esprime la forza di interazione elettrica è attribuita a Coulomb, il quale, nel 1785, scoprì che la suddetta forza di interazione tra due cariche puntiformi (ovvero sferette in cui la dimensione del loro raggio è molto piccola rispetto alla distanza tra i loro centri) è inversamente proporzionale al quadrato della distanza r delle cariche ma direttamente proporzionale a ciascuna delle cariche, ovvero al loro prodotto. 

La forza $F$ con cui due cariche puntiformi $q_1$ e $q_2$ poste a distanza $r$ interagiscono  è espressa dunque dalla Legge di Coulomb $$F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$$ in cui $k$ è una costante di proporzionalità che non varia nè con le cariche nè con la distanza. Nel vuoto tale costante assume il valore di $k = 9 \cdot 10^9 N m^2/C^2$ (le cariche sono espresse in Coulomb $C$).

Il Coulomb è infatti l'unità di misura della della carica elettrica nel SI ed è definito come quella carica che ne attira o ne respinge un'altra ad essa uguale alla distanza di $1 m$ nel vuoto con la forza di $9 \cdot 10^9 N$.

Il modulo della forza che ciascuna carica esercita sull'altra è quindi data dalla precedente formula, mentre la direzione è quella della loro congiungente. Tale legge può essere enunciata nel seguente modo: 

Legge di Coulomb

La forza (attrattiva o repulsiva) fra due cariche elettriche è direttamente proporzionale al prodotto delle cariche e inversamente proporzionale al al quadrato della distanza che le separa.
 
Seguono la rappresentazione delle forze di interazione tra cariche di segno opposto 
 
Forza di Coulomb cariche di segno opposto
 
e quella tra cariche dello stesso segno
 
Forza di Coulomb cariche dello stesso segno
Nel SI, se le cariche sono nel vuoto, la Legge di Coulomb si scrive $$F = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}$$ dove $\epsilon_0$ è chiamata costante dielettrica nel vuoto e vale $\epsilon_0 = 8.859 \cdot 10^{-12} C^2 /(N m^2)$.
Se le cariche, invece, sono immerse in un dielettrico (cioè in un isolante), la legge di Coulomb si trasforma così $$F = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon_r} \frac{q_1 q_2}{r^2}$$dove $\epsilon_r$ si chiama costante dielettrica relativa del mezzo ed in quanto tale varia in base al dielettrico. 
 
 
 

Esempio

L'elettrone ed il protone in un atomo di idrogeno si trovano ad una distanza media di $0.53 \cdot 10^{-10} m$, che coincide con le dimensioni dell'atomo. Calcolare l'intensità della forza elettrica tra il protone e l'elettrone. 

Si tratta di una semplice applicazione della legge di Coulomb dove le cariche in gioco sono rispettivamente  quella dell'elettrone $q_1 = 1.6 \cdot 10^{19} C$ e quella del protone $q_2 = 1.6 \cdot 10^{-19} C$.

La distanza tra le due cariche è $r =0.53 \cdot 10^{-10} m$, da cui

$$F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} }{0,53^2 \cdot 10^{-20}} = 820 N$$

 

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