Conversione tra ordini diversi della stessa unità di misura

In questo articolo vediamo come si passa da un ordine di grandezza ad un altro di una stessa unità di misura. Pensiamo ad esempio al grammo. Vogliamo studiare come convertire una grandezza espressa in grammi ad una espressa, ad esempio, in chilogrammi o in milligrammi. La prima cosa da fare è sicuramente fare un piccolo schema dei multipli e sottomultipli del grammo.

 

schema grandezze

 

Nell'articolo precedente La misura e le unità fondamentali abbiamo visto le abbreviazioni e il significato dei simboli appena usati. Nell'immagine riportata sopra leggiamo a destra dei grammi i suoi primi tre sottomultipli (decigrammi, centigrammi, milligrammi) e a sinistra i suoi primi tre multipli (decagrammi, ettogrammi, chilogrammi). Chiaramente lo schema potrebbe essere esteso ad altri multipli e sottomultipli oppure usando un'altra unità di misura (ad esempio il metro, il secondo, ecc..).

Ritorniamo, quindi, al problema iniziale e supponiamo di voler convertire $1$ grammo in chilogrammi. Ci posizioniamo dunque sulla misura di partenza, cioè il grammo, e ci spostiamo verso la misura di arrivo, ovvero il chilogrammo. Per andare dal grammo al chilogrammo abbiamo fatto tre passi (ogni stanghetta è un passo) verso sinistra. Ogni passo verso sinistra equivale a moltiplicare per $10^{-1}$. Avendo quindi fatto tre passi a sinistra dovremo moltiplicare per $10^{-3}$ la misura da voler convertire. Nel caso specifico:

$$ 1  g = 1 \cdot 10^{-3}  Kg = 0.001  Kg$$

Osserviamo che moltiplicare un qualsiasi numero per $10^{-1}$ equivale a dividere per $10$. Quindi nell'esempio di prima, visto che i passi da fare sono 3, divideremo per $1000$ la misura iniziale da convertire, pervenendo allo stesso risultato. 

$$ 1 g= 1 \cdot 10^{-3} Kg = 1 \cdot \frac{1}{1000} Kg = 0.001 Kg$$

 

schema grandezze2

 

Se la quantità di grammi da convertire non è $1$ ma è qualsiasi numero basta fare lo stesso procedimento dove al posto di $1$ metteremo il nuovo numero da convertire. Ad esempio:

$$200 gr = 200 \cdot 10^{-3} Kg = 200 \cdot \frac{1}{1000} = 0.2 Kg $$

Osserviamo che usare le proprietà delle potenze di 10 agevola di molto i passaggi (per le proprietà delle potenze clicca qui). Infatti, nell'esempio precedente:

$$200 gr = 200 \cdot 10^{-3} Kg = 2 \cdot 10^{2} \cdot 10^{-3} Kg = 2 \cdot 10^{-1} Kg = \frac{2}{10} Kg = 0.2 Kg$$

Altri esempi di questo tipo potrebbero essere:

$$3 mg = 3 \cdot 10^{-2} dg = \frac{3}{100} dg = 0.03 dg $$

Per passare da milligrammi a decigrammi dobbiamo infatti spostarci di due passi a sinistra e quindi moltiplicare per $10^{-2},$ ovvero dividere per $100$.

$$50 cg = 50 \cdot 10^{-4} hg = 5 \cdot 10 \cdot 10^{-4} hg = 5 \cdot 10^{-3} hg = \frac{5}{1000} hg = 0.005 hg $$

Per passare da centigrammi ad ettogrammi dobbiamo, infatti, spostarci di 4 passi a sinistra e moltiplicare quindi per $10^{-4}$.

 

Supponiamo, infine, di dover operare una conversione di ordine di grandezza per la quale dovremo spostarci verso destra. Come sarà facile intuire, questa volta si dovrà moltiplicare per potenze positive di $10$ il numero da voler convertire, tante volte quanti sono i passi da fare per raggiungere la misura finale.

Ad esempio supponiamo di voler sapere a quanti decagrammi equivale un chilogrammo. Facendo riferimento sempre alla stessa immagine, ci posizioniamo sull'unità di misura iniziale (chilogrammi) e ci spostiamo di passo in passo (cioè di stanghetta in stanghetta) verso l'unità di misura finale (cioè i decagrammi). Nel caso specifico dovremo fare due passi e quindi dovremo moltiplicare per $10^2$.

$$ 1 Kg = 1 \cdot 10^2 dag = 100 dag $$

 

schema grandezze3

 

Anche in questo caso possiamo chiaramente convertire qualsiasi quantità diversa da 1. Ad esempio: $$20 g = 20 \cdot 10^3 mg = 2 \cdot 10 \cdot 10^3 mg = 2 \cdot 10^4 mg = 20000 mg$$ in quanto per passare da grammi a milligrammi mi sposto di tre passi verso destra. Oppure ancora:

$$25 hg = 25 \cdot 10^3 dg = 25000dg $$ infatti per andare da ettogrammi a decigrammi camminiamo di tre passi verso destra. 

 

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