Somma e differenza tra vettori

Cos'è un vettore? Pensate di essere a Tortona (un paesino tra Milano e Genova) e di dover andare a Milano per lavoro. Decidete di prendere l'autostrada A7, che collega Genova e Milano. Allora dovrete: imboccare l'A7 (cioè scegliere la direzione "autostrada"), immettervi nella giusta corsia (cioè scegliere se andare verso Milano o verso Genova) e percorrere circa 80 km. Supponendo di poter approssimare l'autostrada con un segmento, avremo dato al nostro viaggio una direzione (A7), un verso (Genova-Milano) ed un modulo (80 km). Non abbiamo fatto altro che descrivere il nostro spostamento con un vettore. In fisica, in generale, un vettore non indicherà solo uno spostamento, ma qualsiasi entità fisica che potrà essere descritta con un modulo, una direzione ed un verso: pensate alla velocità, all'accelerazione, alle forze, al campo elettrico e magnetico e così via. Per rappresentare un vettore si utilizzerà dunque una freccia e lo si indicherà con una piccola freccia sul nome del vettore $\vec{a}$.

vettore a

 

Le quantità che invece possono essere descritte solo da un numero, saranno dette scalari: basta pensare alla massa, al tempo, alla lunghezza e così via.

Molto spesso è utile saper sommare e sottrarre i vettori.

Regola della somma di vettori (metodo punta-coda)

Dati due vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$, se $\vec{b}$ è applicato al punto terminale di $\vec{a}$, per trovare graficamente il vettore somma $\vec{c} = \vec{a+b}$, basta unire l'origine di $\vec{a}$ con l'estremità finale di $\vec{b}$.

 

regola della somma

Regola del parallelogramma

Dati due vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$, se $\vec{b}$ è applicato al punto terminale di $\vec{a}$, per trovare graficamente il vettore somma $\vec{c} = \vec{a+b}$, basta spostare in modo parallelo a se stesso il vettore $\vec{b}$ fino al punto iniziale del vettore $\vec{a}$ e considerare come vettore somma la diagonale del parallelogramma che ha come lati i due vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$.

 

Regola del parallelogramma per la somma tra vettori

 

La proprità di somma gode della proprità commutativa: $\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$.

Regola della differenza tra vettori

Dati due vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$, poichè $\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b}) $, per rappresentare graficamente la differenza tra vettori basta applicare le regole della somma appena viste ai due vettori di partenza, di cui il sottraendo si considererà con verso opposto.

 

Differenza tra due vettori nel piano

 

Si vede così che la differenza tra vettori coincide con l'altra diagonale del parallelogramma utilizzato per il calcolo del vettore somma.

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