Equivalenza dei poligoni

Equivalenza parallelogrammi</> Due parallelogrammi che hanno rispettivamente congruenti le basi e le altezze corrispondenti sono equivalenti.

 
Siano $ABCD$ e $MNPQ$ due parallelogrammi aventi le basi congruenti, cioè $AB \cong MN$, e le rispettive altezze congruenti, cioè $DH \cong PK$. Il teorema afferma che i due parallelogrammi sono equivalenti. 
 

$$\bbox[#fd7b01,5px,border:2px solid #fd7b01]{\mbox{IPOTESI:}\quad\begin{array}{l} 1)\ ABCD \ \mbox{parallelogramma}\\ 2) MNPQ \ \mbox{parallelogramma}\\ 3) AB \cong MN \\ 4) DH \cong PK \end{array}\quad\Rightarrow\quad\mbox{TESI:}\quad\begin{array}{l} ABCD \doteq MNPQ \end{array}}$$

 

 

Equivalenze parallelogrammi

Equivalenza triangolo-parallelogrammo

Un triangolo è equivalente ad un parallelogrammo che ha per base metà della base del triangolo e per altezza la stessa altezza del triangolo.
 

Sia $ABC$ un triangolo qualsiasi e sia $ADEC$ il parallelogrammo costruito tracciando la parallela al lato $AC$ e passante per il punto medio del lato $AB$. Il teorema afferma che il triangolo è equivalente al parallelogrammo.

 

$$\bbox[#fd7b01,5px,border:2px solid #fd7b01]{\mbox{IPOTESI:}\quad\begin{array}{l} 1)\ ABC \ \mbox{triangolo qualsiasi}\\ 2) ADEC \ \mbox{parallelogramma}\\ 3) AD \cong DB \end{array}\quad\Rightarrow\quad\mbox{TESI:}\quad\begin{array}{l} ABC \doteq ADEC \end{array}}$$

 

equivalenza triangolo parallelogramma

Equivalenza trapezio-triangolo

Un trapezio è equivalente ad un triangolo che ha per base la somma delle basi del trapezio e per altezza la stessa altezza del trapezio.
 

Sia $ABCD$ un trapezio e sia $AED$ il triangolo costruito prolungando la base $AB$ del trapezio di un segmento $BE \cong CD$ e congiungendo $DE$. Il triangolo così formato ha altezza congruente al trapezio e come base, la somma di base maggiore e base minore del trapezio. Le due figure sono equivalenti.

 

$$\bbox[#fd7b01,5px,border:2px solid #fd7b01]{\mbox{IPOTESI:}\quad\begin{array}{l} 1)\ ABCD \ \mbox{trapezio qualsiasi}\\ 2) BE \cong CD \end{array}\quad\Rightarrow\quad\mbox{TESI:}\quad\begin{array}{l} ABCD \doteq AED \end{array}}$$

 

equivalenza trapezio triangolo

Equivalenza poligono circoscritto a circonferenza-triangolo

Un poligono circoscritto ad una circonferenza è equivalente ad un triangolo avente per base il perimetro del poligono e per altezza il raggio della circonferenza.

Sia $ABCD$ un poligono (in questo caso quadrilatero) circoscritto ad una circonferenza di centro $O$. Se si riportano in linea retta dei segmenti congruenti ai lati del poligono e si congiungono gli estremi con un punto $P$ che dista dalla retta di un segmento $PK$ congruente al raggio della circonferenza, si ha che il triangolo $PMS$ è equivalente al poligono circoscritto alla circonferenza.

 

$$\bbox[#fd7b01,5px,border:2px solid #fd7b01]{\mbox{IPOTESI:}\quad\begin{array}{l} 1)\ ABCD \ \mbox{quadrilatero circoscritto alla circonferenza di centro } O\\ 2) MN \cong AB, NQ \cong BC, QR \cong CD, RS \cong DA\\ 3) OH \cong PK \end{array}\quad\Rightarrow\quad\mbox{TESI:}\quad\begin{array}{l} ABCD \doteq PMS \end{array}}$$

 equivalenza poligono circoscritto circof triangolo

 

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