Simmetria centrale

Fissato nel piano un punto $M(x_M,y_M)$, una simmetria centrale di centro $M$ è una isometria che a ogni punto $P$ fa corrispondere il punto $P'$ tale che il segmento $PP'$ abbia $M$ come punto medio.

Simmetria centrale

 

Dalle coordinate del punto medio, possiamo scrivere le equazioni cartesiane di una simmetria centrale:

$$\bbox[#fd7b01,5px,border:2px solid #fd7b01]{\begin{cases} x'=2x_M-x\\ y'=2y_M-y\end{cases}}$$

La simmetria centrale gode di alcune proprietà:

  • il centro $M$ è l'unico punto unito della simmetria centrale;
  • Ogni retta passante per $M$ è unita;
  • nelle simmetrie centrali a ogni retta corrisponde una retta ad essa parallela;

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