Numeri decimali

Un'unità decimale si ottiene quando dividiamo una unità in dieci, cento, mille parti, ecc.

In particolare, se dividiamo l'unità in 10 parti uguali, otteniamo un'unità decimale del primo ordine chiamata decimo.

decimo

Se dividiamo l'unità in 100 parti uguali, otteniamo un'unità decimale del secondo ordine chiamata centesimo.

centesimo

Infine, se dividiamo l'unità in 1000 parti uguali, otteniamo un'unità decimale del terzo ordine chiamata millesimo.

millesimo

Si dice decimale un numero formato da unità intere e da unità decimali, oppure, un numero formato solo da unità decimali:

numero decimale

Quando scriviamo un numero decimale, le cifre dopo la virgola indicano il numero delle unità decimali in esso presenti. In particolare:

  • La prima cifra dopo la virgola indica quanti decimi sono presenti
  • La seconda cifra dopo la virgola indica quanti centesimi sono presenti
  • La terza cifra dopo la virgola indica quanti millesimi sono presenti
  • ecc...

le cifre dopo la virgola di un numero decimale

Particolari numeri decimali sono i cosiddetti numeri periodici. Essi sono dei numeri decimali, la cui parte decimale, da un certo punto in poi, si ripete all'infinito. Questa stringa di numeri che si ripete viene detta periodo.

Esistono due tipologie di numeri periodici:

    • Numero periodico semplice: ad esempio $1,2222\dots$ il cui periodo è chiaramente $2$ oppure $1,232323\dots$ il cui periodo è $23$

La notazione che viene usata per scrivere questi numeri è la seguente:

      $$1,\overline{2}=1,2222$$ $$1,\overline{23}=1,232323$$
    • Numero periodico misto: ad esempio $11,13232323\dots$, che è formato da una parte intera ($11$), dall'antiperiodo ($13$) e dal periodo $(23)$

La notazione che viene usata per scrivere questi tipi di numeri è la seguente:

    $$11,13\overline{23}=11,13232323$$

Operazioni con i numeri decimali

Vediamo come svolgere le operazioni di addizione e sottrazione tra numeri decimali.

Per eseguire un'addizione o una sottrazione tra numeri decimali, o tra numeri decimali e numeri interi si devono seguire i seguenti passi:

    1. Pareggiare il numero delle cifre decimali di tutti i termini aggiungendo tanti zeri quanti servono.


gli zeri dopo la virgola di un numero decimale

    1. Incolonnare i termini ed eseguire normalmente le operazioni, come se i numeri fossero interi.


operazioni in colonna

    1. Mettere la virgola nel risultato, nella colonna delle virgole.


posizionamento della virgola nel risultato di un'operazione con numeri decimali

Svolgere le seguenti addizioni e sottrazioni:

  1. $2398,432+1732,48$
  2. $127,4322+132,11$
  3. $538,42+32,43$
  4. $435,4-119,67$
  5. $9546,896-8722$
  6. $76,52-23,342$

Vediamo adesso come si svolge la moltiplicazione tra numeri decimali.

Per moltiplicare tra loro due numeri decimali, o un numero decimale e uno intero si seguono i seguenti passi:

    1. Eseguire l'operazione come se entrambi i numeri fossero interi.


moltiplicazione tra numeri decimali

    1. Nel risultato, separare con la virgola, a partire da destra verso sinistra, tante cifre quante sono in totale le cifre decimali dei fattori.


risultato della moltiplicazione tra numeri decimali

Mostriamo come si svolge la divisione di un decimale per un intero.

Per dividere un numero decimale per un intero si seguono i seguenti passi:

    1. Eseguire, dapprima, la divisione della parte intera del dividendo


divisione per numero intero

    1. Proseguire l'operazione inserendo la virgola anche nel quoziente, usando via via anche le cifre decimali.


divisione tra numeri decimale

Infine mostriamo come si svolge la divisione di un numero per un decimale.

Per dividere un numero decimale, o intero per un numero decimale con una, due, tre, ..., cifre decimali si seguono i seguenti passi:

    1. Applicare la proprietà invariantiva moltiplicando dividendo e divisore per 10, 100, 1000, ..., in modo che il divisore risulti intero.


divisione per un numero decimale

    1. Eseguire normalmente la divisione, ricordando di scrivere una virgola nel quoziente prima di operare con la prima cifra decimale.


divisione_per_decimale_2

Nelle divisioni con i decimali, il quoziente può essere più o meno preciso, cioè avere un diverso grado di approssimazione, a seconda del numero di cifre decimali a cui vogliamo arrivare:

approssimazione alla prima cifra decimale
approssimazione alla seconda cifra decimale
approssimazione alla terza cifra decimale

Svolgere le seguenti moltiplicazioni e divisioni:

  1. $238,432\cdot 24$
  2. $12,422\cdot 13$
  3. $538\cdot 32,431$
  4. $435,4:119$
  5. $9546,896:8722,12$
  6. $76:23,342$

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