Monomi

Il calcolo letterale è quell'insieme di operazioni algebriche espresse sia con fattori numerici che con fattori letterari. Chiamiamo espressione algebrica un insieme di numeri relativi e lettere, legati fra loro con i segni delle quattro operazioni.

Esempi di espressioni algebriche sono i seguenti:

  1. $3xy^3$
  2. $-5a+b^2c^3$
  3. $\frac{4x+2x^4}{3y}$
  4. $\frac{ab-5b^2+1}{4a^2-7b}$

Un'espressione algebrica si dice intera se non compaiono divisioni tra le lettere (vedi espressioni $1.$ e $2.$ qui sopra), mentre, di dice fratta in caso contrario (vedi espressioni $3.$ e $4.$ qui sopra)

Un'espressione algebrica fratta è definita (ha senso) quando tutti i denominatori sono diversi da 0. Ad esempio, la seguente $$ \frac{5x^2-4y+z}{z} $$ non è definita quando $z=0$, per cui diremo che tale espressione ha senso soltanto se $z\neq 0$.

Un altro problema noto per le espressioni algebriche è la presenza delle radici. Infatti, le espressioni sotto radici di ordine pari hanno senso solo se non assumono valore negativo. Ad esempio: $$ \sqrt{a} $$ ha senso soltanto quando $a\geq0$ perchè le radici quadrate (e in generale tutte le radici con indice pari) di numeri negativi non esistono.

Dicesi monomio il prodotto tra numeri e lettere. Ad esempio, i seguenti sono dei monomi:

  1. $2ab^2$
  2. $9x^2y$
  3. $-\frac{4}{5}b^2c$
Osservazione:

Nei monomi non vengono mai indicate operazioni somma o differenza.

Infatti, le seguenti espressioni non rappresentano dei monomi:

  1. $4x-2z$
  2. $5ba^2+3cb^3$

Un monomio si dice ridotto in forma normale se è composto da un solo numero e da una sola lettara di ogni tipo.

Esempio:

Il monomio $-5a^2b$ è ridotto in forma normale.

Esempio monomi ridotti in forma normale e non

Il monomio $-5a^2ba$ non è ridotto in forma normale perchè la lettara $a$ compare due volte. Per ridurlo in forma normale dobbiamo eseguire il prodotto $a^2 a=a^3$. Dunque, il monomio ridotto in forma normale è $-5a^3b$.

In un monomio, la parte numerica è chiamata coefficiente, mentre, il prodotto tra le lettere viene detta parte letterale.

monomio

Due monomi si dicono simili se hanno la stessa parte letterale.

Esempio monomi simili

I monomi $4a$ e $\frac{1}{5}a$ sono simili.

Due monomi si dicono uguali se hanno sia sia coefficiente che parte letterale uguale.

Esempio monomi uguali

I monomi $4a$ e $4a$ sono uguali.

Due monomi si dicono opposti se hanno la stessa parte letterale e coefficiente opposto.

Esempio monomi opposti

I monomi $4a$ e $-4a$ sono opposti.

Concentrando la nostra attenzione sui monomi interi (ovvero quelli in cui la parte lettarale compare solo a numeratore), definiamo grado di un monomio la somma degli esponenti delle sue lettere.

Esempio grado di un monomio

Il grado del monomio $\frac{2}{3}a^2b^2$ è dato dalla somma dell'esponente della $a$ ($2$) e dell'esponente della $b$ ($2$), ovvero $4$.

Altro esempio sul grado di un monomio

Il grado del monomio $-\frac{1}{4}ab^2$ è dato dalla somma dell'esponente della $a$ ($1$) e dell'esponente della $b$ ($2$), ovvero $3$.

Esempio grado di un monomio senza parte lettarale

Il grado del monomio $2$ è $0$ poichè non ha parte letterale.

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