Indici di posizione

In questa lezione, definiamo alcuni indici numerici, utili per descrivere dati numerici e la loro distribuzione di frequenza. Alcuni di loro, vengono utilizzati anche nella statistica inferenziale per la determinazione degli intervalli di confidenza e per verifica di ipotesi.

Gli indici di tendenza centrale sono:

  1. media;
  2. mediana;
  3. moda;

Media, mediana e moda sono detti indici di posizione o indici di tendenza centrale, perchè descrivono attorno a quale valore è centrato l'insieme dei dati.

Confronto tra media, moda e mediana

La moda viene usata per lo più quando si trattano dati di tipo qualitativo, per i quali non è possibile calcolare media e mediana; essa è poco utilizzata soprattutto se i dati sono tanti e tutti diversi tra loro: in tal caso, infatti, la moda può non esistere o essere lontana dal centro dell'insieme dei dati.

La mediana è preferibile alla media quando si vogliono eliminare gli effetti di valori estremi molto diversi dal resto dei dati dell'insieme: questo perchè la mediana non utilizza tutti i dati, ma solo il dato centrale o i due dati centrali.

Tuttavia, il fatto che la mediana utilizza solo i dati centrali, la rende poco sensibile a tutti gli altri valori dell'insieme e per tale motivo il suo uso è limitato.

Relazione tra media, moda e mediana

  1. Per distribuzioni unimodali simmetriche (ad esempio distribuzione normale) la media aritmetica, la mediana e la moda coincidono.
  2. Per distribuzioni asimmetriche a destra (o con asimmetria positiva) si ha $\overline{x} > Me > \widetilde{x}$
  3. Per distribuzioni asimmetriche a sinistra (o con asimmetria negativa) si ha $\widetilde{x} > Me > \overline{x}$

Relazione tra moda media e mediana per distribuzioni asimmetriche

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