Ipotesi nulla e ipotesi alternativa

Il punto di inizio per condurre un test di ipotesi è la formulazione delle ipotesi che devono essere testate: ipotesi nulla $H_0$ e ipotesi alternativa $H_1$.

L'ipotesi nulla $H_0$ rappresenta ciò che si crede vero, se i dati non forniscono prove convincenti del contrario, mentre l'ipotesi alternativa $H_1$ sarebbe la conclusione che vorremmo trarre dal test.

Ad esempio, se volessimo verificare se un farmaco è efficace, le ipotesi sarebbero:

  1. $H_0$="Il farmaco non è efficace"
  2. $H_1$="Il farmaco è efficace"

Altro esempio: se una persona è sotto processo per un reato in un tribunale, le ipotesi sarebbero:

  1. $H_0$="La persona è innocente"
  2. $H_1$="La persona è colpevole"

Facciamo adesso degli esempi numerici. Supponiamo che il test abbia come scopo quello di decidere se il valore della media $\mu$ della popolazione è diverso da 100. In questo caso le ipotesi possono essere così formulate:

  1. $H_0:\mu=100$
  2. $H_1:\mu\neq 100$

Si supponga adesso, di voler stabilire se possiamo concludere che il tempo medio richiesto per svolgere una certa operazione è minore di 30 minuti. Le ipotesi sono:

  1. $H_0:\mu\ge 30$
  2. $H_1:\mu < 30$

In breve, per scegliere correttamente l'ipotesi nulla e alternativa, dobbiamo tenere conto dei seguenti fatti:

  • Ciò che ci si aspetta di poter concludere va messo nell'ipotesi $H_1$;
  • Ciò, invece, che vogliamo screditare va messo nell'ipotesi $H_0$;
  • Nell'ipotesi nulla deve sempre comparire l'uguale.

Le possibili conclusioni di un test di ipotesi sono:

  1. si rifiuta $H_0$ concludendo che $H_1$ è probabilmente vera;
  2. si accetta l'ipotesi $H_0$ concludendo che i dati non forniscono una sufficiente evidenza per sostenere l'ipotesi alternativa.

 

Osservazione sulla verifica delle ipotesi

Se l'ipotesi nulla viene accettata, non vuol dire che essa sia vera, ma possiamo solo concludere che il campione, non fornisce prove sufficienti a garantirne il rifiuto. Per maggiori in

In questo articolo si parlerà di test di ipotesi ad una coda (se in $H_1$ compare il $<$ o il $>$) o a due code (se in $H_1$ compare il $\neq$).

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